第十二章全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）情境导入观察：下列各组图形的形状与大小有什么特点？下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、形状相同。全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。•形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。•能够完全重合的两个图形叫做全等形•能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！形状相同大小相同下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？ABCEDF“全等”用符号“≌”表示图中的△ABC和△DEF全等，记作:ABC△≌DEF△读作:ABC△全等于△DEF你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,C∠和∠FABCDEFABCDEF≌?ABCEFDΔ≌!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。ABCEDF平移若已知△ABC≌△DEF，则对应边有：____________________________对应角有_______________________;AB与DE,BC与EF,AC与DF（注意“与”字不能写作“=”∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠FCDBBCCDA△ABC≌△DBC⑴BD的对应边是；AC的对应边是⑵∠ABC的对应角是BADC∠DBCBA翻转两个三角形关系：ACODB△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角是∠A的对应角是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠BACODB旋转两个三角形关系：SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF1、若△AOC≌△BOD，对应边是，对应角是；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，对应边是，对应角是；ABCD3、若△ABC≌△CDA,对应边是，对应角是；ABCD请同学们认真想一想:全等三角形的对应边与对应角之间有什么关系?全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.如图： △ABC≌DFE△∴AB=DF,BC=FE,AC=DE △ABC△DFE△∴∠A=D,B=F,C=E∠∠∠∠∠DEFABCABCDEF △ACB≌DEF△∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=D,CBA=F,C=DEF.∠∠∠∠∠先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角ABCD △ABC≌ABD△∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=BAD,ABC=ABD∠∠∠∠C=D.∠规律一：有公共边的，公共边是对应边先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角ACDB △AOC≌BOD△∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=B,C=D,∠∠∠∠AOC=BOD.∠规律二：有对顶角的，对顶角是对应角o先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角ABCDE △ABC≌ADE△∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=A,B=D,∠∠∠∠ACB=AED.∠规律三：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角AC和EF为最长边，DE和AB为最短边 △ABC≌FDE△∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=F,∠∠B=D,∠∠ACB=FED.∠规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFE规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边D3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△ABD≌CBD△找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO△AODCOD≌△找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE△ABC≌ADE△找出下列全等三角形的对应边、对应角△ADE≌CBF△BFCDAE找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC△ABNACM≌△△ABM≌ACN△类似课本P33习题题2找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△AOB≌DOC△△ABC≌DCB△O如图,ABD△≌EBC△DABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.∴BE=3cm,BD=5cm解： △ABD≌EBC...
