大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,这就是著名的“鸡兔同笼”问题。执教:安源区通济小学黎红花今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?意思是:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com鸡876543210兔012345678脚161820222426283032通过填表,你发现了什么?每多一只鸡,就少两只脚;每多一只兔,就多两只脚。所以有3只鸡,5只兔。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com(1)假设笼子里都是鸡,就有8×2=16只脚,比题目中少26-16=10只脚。(2)那么需要用兔换鸡,一只兔比一只鸡多2只脚(4-2=2只脚),有10÷2=5只兔。(3)所以有8-5=3只鸡。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?(1)假设笼子里都是兔,就有8×4=32只脚,比题目中多32-26=6只脚。(2)那么需要用鸡换兔,一只鸡比一只兔少2只脚(4-2=2只脚),有6÷2=3只鸡。(3)所以有8-3=5只兔。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?猜测法、画图法、列表法和假设法可以解决我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。()()()()古人的算法可以用下图表示:头…35353523…鸡脚…94471212…兔下减上脚减半上减下抬腿法:①假如让鸡抬起一只脚,兔抬起两只脚,还有94÷2=47只脚。②这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚,笼子里只要有一只兔,则脚的总数就比头的总数多1。③这时脚的总数与头的总数之差47-35=12只,就是兔的只数,所以有35-12=23只鸡。1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。(1)假设都是鹤。①假设都是鹤,就有40×2=80条腿,比题目中少112-80=32条腿。②那么需要用龟换鹤,换上一只龟,腿的总数就多2条(4-2=2条),有32÷2=16只龟。③所以有40-16=24只鹤。1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。①假设都是龟,就有40×4=160条腿,比题目中多160-112=48条腿。②那么需要用鹤换龟,换上一只鹤,腿的总数就少2条(4-2=2条),有48÷2=24只鹤。③所以有40-24=16只龟。(2)假设都是龟。1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com①假如让鹤抬起一条腿,龟抬起两条腿,还有112÷2=56条腿。②这时,只要有一只龟,则腿的总数就比头的总数多1。③这时腿的总数与头的总数之差56-40=16,就是龟的只数,所以有40-16=24只鹤。(3)抬腿法。1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。问题:(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗?(2)题目中哪个数量相当于“头数”?哪个数量相当于“脚数”?2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?(1)假设都是男生栽树。①假设都是男生栽树,就栽了12×3=36棵树,比题目中多36-32=4棵树。②那么需要用女生换男生,一名女生比一名男生少栽1棵树(3-2=1棵),有4÷1=4名女生。③...