问题1：矩形、菱形、正方形的性质有何区别与联系？边角对角线矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行四边都相等对边平行四边都相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角两条对角线相等且互相平分两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分每一组对角两条对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分每一组对角问题2：矩形、菱形、正方形常用的判定方法有一个角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直有一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角对角线相等有三个角是直角四条边都相等先判定为矩形，再判定为菱形先判定为菱形，再判定为矩形竞赛规则：分10个小组进行抢答，第一次抢到的同学若答对该组加4分，若答错不扣分，但该组丧失第二次答本题的机会，第二次抢答的同学若答对该组加2分，若答错本题作为公共题，全班一起解答。CDBAO图11.如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）(A)2(B)4(C)(D)32342.（09年滨州市）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得的图形一定是（）(A)矩形(B)菱形(C)正方形(D)直角梯形3.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是，面积是。BA8cm24cm²5.如图3，下列条件不能使□ABCD是正方形的是（）①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④ABCD图3AD4.（09年衡阳市）如图2所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=,则下列结论中正确的个数有（）①DE=3cm②EB=1cm③(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个542ABCD15cmS菱形ABCDE图2菱形菱形矩形矩形游戏规则：按组数为奇数与偶数各选一题，请同学投影分析此题，若答对该组加8分，其他相应组加4分。1.如图4所示，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于O。（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。2.（09年肇庆）如图5，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD=30°,BD=6（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长。（结果可保留根号）ABCDO图5ABCDEFGO图4游戏规则：小组间讨论，然后请同学分析每一小题，若答对该组加6分。如图6，四边形ABCD中,AD∥BC，AD=BC，BD平分∠ABC，连结AC、BD交于点O，过D作DE∥AC，过C作CE∥BD，交点为E。EO（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由。（2）判断四边形OCED的形状，并说明理由。（3）若∠ABC=90°,试判断四边形OCED的形状，并说明理由。ABCD（1）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：∵AD∥BC，AD=BC,∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴AB=AD∴□ABCD是菱形.∴四边形ABCD是平行四边形.如图所示，四边形ABCD中,AD∥BC，AD=BC，BD平分∠ABC，连结AC、BD交于点O，过D作DE∥AC，过C作CE∥BD，交点为E。∴∠2=∠3.∵AD∥BC,EOABCD123（2）解：四边形OCED为矩形，理由如下：由⑴得:四边形ABCD为菱形.∴AC⊥BD.∴∠COD=90°.∵DE∥OC，CE∥OD,∴四边形OCED是平行四边形.∴四边形OCED为矩形.如图所示，四边形ABCD中,AD∥BC，AD=BC，BD平分∠ABC，连结AC、BD交于点O，过D作DE∥AC，过C作CE∥BD，交点为E。EOABCD由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD为正方形.∴OC=OD.由（2）得：四边形OCED为矩形,∴四边形OCED为正方形.如图所示，四边形ABCD中,AD∥BC，AD=BC，BD平分∠ABC，连结AC、BD交于点O，过D作DE∥AC，过C作CE∥BD，交点为E。∵∠ABC=90°,AEDCBO(3)解：若∠ABC=90°,四边形OCED为正方形，理由如下：四边形在中考中是重要内容，其中特殊的平行四边形的性质和判定更是重中之重。在复习时，要注意理清它们之间的区别和联系，利用其性质及判定解决一些几何问题。《高分突破》第20讲练习卷—课后练习ABCD····EFGH顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得的图形是矩形顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的图形是菱形BCD····EFGHA
