等腰三角形的判定课件-(2)VIP免费

等腰三角形的性质定理1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）2、从角看：等腰三角形的两底角相等。（性质定理1）3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。（性质定理2）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形？还有其他方法吗？等腰三角形的两底角相等，反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ABC⌒⌒⌒⌒12D已知：如图，在▲ABC中，∠B=∠C求证：▲ABC是等腰三角形。辅助线证明：作∠A的平分线交BC于D∵∠1=2∠（角平分线的意义）又∵∠B=C∠（已知）AD=AD（公共边）▲∴ABD▲ACD≌（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）▲∴ABC是等腰三角形。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。(在一个三角形中，等角对等边。)应用格式：在▲ABC中∵∠B=C∠（已知）∴AB=AC（在一个三角形中，等边对等角）等腰三角形的性质定理和判定定理的区别和联系？推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。例1、已知：AD交BC于点O，AB‖CD，OA=OB求证：OC=ODABCDO请你动手写一写！ABCDO1、若已知ABCD，OC=OD，能否证明OA=OB？2、若已知OA=OB，OC=OD，能否证明ABCD？ABCD，OA=OB，OC=OD中已知任两个可推出第三个。1、求证：有一个叫是60º的等腰三角形是等边三角形。2、已知：如图，DEBC，1=2。求证：BD=CE。ADEBC例2、如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时18海里的速度向正北（AN方向）航行，2时后到达B处。测得C在A的北偏西40方向，并在B的北偏西80方向，求B处到灯塔C的距离。ABCN分析：对于实际问题，关键在于把它转化为数学问题。题目可改写成已知：如图，AB=182=36海里A=40，NBC=80求BC的长。例2、如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时18海里的速度向正北（AN方向）航行，2时后到达B处。测得C在A的北偏西40方向，并在B的北偏西80方向，求B处到灯塔C的距离。ABCN解：由已知，NBC=80，A=40∵NBC=A+C（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。）C=NBC–A=80–40=40A=CBA=BC（在一个三角形中，等边对等角）又∵BA=182=36海里BC=36（海里）答：B处到灯塔C的距离是36海里。练习：如图1、已知：OD平分AOB，EO=ED求证：EDOB。2、已知：OD平分AOB，EDOB求证：EO=ED。3、已知：EDOB，EO=ED求证：OD平分AOB。AEOBD规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。用七巧板拼成的图形（如图）中，有多少个是等腰直角三角形？1、等腰三角形的判定方法（两种：定义，判定定理）2、等边三角形的判定方法（三种：定义，本节推论，本节练习1）3、等腰三角形的判定定理和性质定理的联系和区别。4、用等腰三角形的判定定理和性质定理证角相等或线段相等，要求角或线段是同一个三角形中的内角或边；用三角形全等证角相等或线段相等没有这个要求，但证明过程较复杂。