3.1多项式的因式分解-(2)VIP免费

第3章因式分解3.1多项式的因式分解1.经历从分解因数到因式分解的类比过程.2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式.(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an.(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.3.试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2【解析】(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2计算下列各式:(1)3x(x-1)=_______(2)m(a+b+c)=_______(3)(m+4)(m-4)=______(4)(x-3)2=_________(5)a(a+1)(a-1)=______根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=__________(2)ma+mb+mc=_________(3)m2-16=____________(4)x2-6x+9=___________(5)a3-a=____________3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个数的积的形式.993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98.所以,993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是相反方向的变形.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解.1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解2.把下列各式写成乘积的形式:(1)1-x2(2)4a2+4a+1(3)4x2-8x(4)2x2y-6xy2(5)1-4x2(6)x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1+2x)(1-2x)=(x-7)21．x2-px+ab=(x+a)(x+b)，则p=()A.-a+bB.-a-bC.a-bD.a+b【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以-p=a+b,即p=-(a+b)=-a-b.2．如果m=－25.6,a=53.2,b=66.4,c=－19.6，则代数式ma+mb+mc=_________.【解析】ma+mb+mc=m(a+b+c)=－25.6×(53.2+66.4－19.6)=－2560.答案：－25603．一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)，则这个多项式是_________.【解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所以-a(a+3)(a-3)=-a(a2-9)=-a3+9a.答案：-a3+9a4.32014－4×32013＋10×32012能被7整除吗？试说明理由.【解析】能.因为原式＝32012（32－4×3＋10）＝32012×7，显然它能被7整除.本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系.在对因式分解意义的理解上要注意：①等式的左边必须是多项式；②分解的结果必须是几个整式的积；③必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败.