12.3.1角平分线的性质1学习目标：学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．重点难点重点：探索并证明角的平分线的性质．难点：利用尺规作已知角的平分线；复习提问1、角平分线的概念一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA122.下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？自学教材48-49页，完成导学案上问题。AAＢＢＭＭＮＮＣＣ作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为所求.12MN0温馨提示:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:AOB.∠求作:AOB∠的平分线.练习1、画出下列角得平分线探究活动2---角平分线的性质（1）请你在OC上任意找一点P，作PDOA⊥、PEOB⊥，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得PDPE（>，<，=）（2）在OC上另取一点Q，同样作QFOA⊥、QGOB⊥，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QFQG（>，<，=）（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述．已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PDOA⊥，PEOB⊥，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED探究活动3--用三角形全等证明性质。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？归纳AOBPEDPDOA⊥，PEOB⊥∵OP平分∠AOB∴PD=PE.用符号表示为：角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF练习(2)2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DEAB⊥于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。DFECBA应用与提高∵AD平分∠CABDEAB⊥，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分线的性质)在ＲtCDF△和RtEDB△中CD=DE（已证）DF=DB（已知）∴RtCDFRtEDB(HL)△△≌CF=EB（全等三角形对应边相等）证明：DFECBA丰收乐园
