高考数学二轮复习-3.2解三角形课件VIP免费

专题二三角函数、解三角形、平面向量高三数学组2013年3月第二课时解三角形学习目标1.加强对正弦定理、余弦定理的理解；会将公式变形应用；2.会用正弦定理、余弦定理解题；3.会应用三角形面积公式；4.会判断三角形的形状5.加强化边为角、化角为边的应用意识及思想；6.能用解三角形问题解决测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题，计算面积问题、航海问题等。学习重点1.正弦定理、余弦定理及其变形公式的记忆与理解；2.是三角形面积公式的运用；3.化边为角、化角为边思想在解题中的运用。学习难点正弦定理、余弦定理及其变形公式的综合运用考纲要求1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题基础知识梳理1.正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为外接圆半径)，变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.2．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，变形：cosA＝b2＋c2－a22bc＝b＋c2－a22bc－1.3．面积公式S＝12absinC.导出公式：S＝abc4R(R为外接圆半径)，S＝12(a＋b＋c)r(r为内切圆半径)．4．常用技巧(1)利用正弦定理实现边角互化；(2)若三角形ABC为锐角三角形，则A＋B>π2，sinA>cosB，cosAc2.类比三角形ABC为钝角三角形可得相应结论.历年高考真题回顾►探究点一正弦定理与余弦定理的应用例1(1)[2012·天津卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A.725B．－725C．±725D.2425(2)[2012·陕西卷]在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为()A.32B.22C.12D．－12[答案](1)A(2)C[解析](1)本题考查三角函数的倍角公式及正弦定理，考查运算求解能力，属中档题．由正弦定理得8sinB＝5sinC， C＝2B，∴cosB＝45，∴cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝2452－1＝725.(2)由余弦定理知cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋b24ab≥2ab4ab＝12.故选C.正弦定理与余弦定理的几种问题变式题(1)在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为________．(2)在△ABC中，已知sinB＋sinC＝sinA(cosB＋cosC)，则△ABC的形状为________．[答案](1)27(2)直角三角形三角形的面积问题解：(1) m⊥n，∴m·n＝(cosA，cosB)·(2c＋b，a)＝(2c＋b)cosA＋acosB＝0.(2分)由正弦定理可得(2sinC＋sinB)cosA＋sinAcosB＝0，即2sinCcosA＋(sinBcosA＋sinAcosB)＝0，整理可得sinC＋2sinCcosA＝0. 0＜C＜π，∴sinC＞0，∴cosA＝－12，∴A＝2π3.(5分)(2)由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝b2＋c2＋bc≥3bc(当且仅当b＝c时取等号)，故bc≤163.(8分)故△ABC的面积为S＝12bcsinA＝34bc≤433，当且仅当b＝c＝433时，△ABC的面积取得最大值433.(12分)►探究点三解三角形的实际应用例3如图2－7－1，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1km.(1)求△CDE的面积；(2)求A，B之间的距离．如图2－7－1[思考流程](1)(条件)CD，CE长度⇨(目标)求△CDE的面积⇨(方法)求出∠DCE，据三角形面积公式计算；(2)(条件)∠ACB⇨(目标)A，B之间的距离⇨(方法)在△ACD，△BCE求出AC，BC，使用余弦定理求出AB.解三角形的实际应用解：(1)连接DE，在△CDE中，∠DCE＝360°－90°－15°－105°＝150°，S△CDE＝12DC·CE·sin150°＝12×sin30°＝12×12＝14(km2)．(2)依题意知，在Rt△ACD中，AC＝DC·tan∠ADC＝1×tan60°＝3.在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理BCsin∠CEB＝CEsin∠CBE，得BC＝CEsin∠CBE·sin∠CEB＝1sin30°×sin45°＝2. cos15°＝cos(60°－45°)＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°＝12×22＋32×22＝6＋24，在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，可得AB2＝3＋2－23×2×6＋24＝2－3，∴AB...