1.3二项式定理（通用） (5)VIP免费

二项式定理（一）(a+b)2=___________(a+b)3=_______________(a+b)4=_________________(a+b)n=__________________________a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3……回顾：思考:(1)观察等式右边的项数、各项的形式(次数与系数)，你会发现什么规律？试归纳出一般结论.？？？a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4思考:(1)观察等式右边的项数、各项的次数、系数，你会发现什么规律？归纳出一般结论.ba)b+a(++=ab2222bbaa)b+a(+a+b+=3223333bCCaC+ab+=22212202bCbCaCaCab333223213303(a+b)4＝＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)2＝(a+b)(a+b)展开项式中的形式为：a2，ab，b2考虑b:a2项:每个括号都不取b的情况,有C20种,则a2的系数为C20ab项:恰有1个括号取b的情况,有C21种，则ab的系数为C21b2项:恰有2个括号取b的情况,有C22种，则b2的系数为C22因此:(a+b)2=a2+2ab+b2=C20a2+C21ab+C22b2对(a+b)2展开式的分析(2)归纳得到的结论吗?进一步讨论:展开各项是怎样生成的？你能结合组合数的观点说一说吗?(a+b)4＝＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3＝C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3(a+b)2=a2+2ab+b2＝C20a2+C21ab+C22b21)．(a+b)n展开后各项分别是什么形式？2)思考:各项的系数分别是什么?试用组合数观点来说明.anan-1ban-2b2…an-rbr…bn问题an为每个括号都不取b的情况,有1种,即Cn0,则an的系数为Cn0an-1b为恰有1个括号取b的情况,有Cn1种，则an-1b的系数为Cn1an-2b2为恰有2个括号取b的情况,有Cn2种，则a2b2的系数为Cn2……an-rbr为恰有r个括号取b的情况,有Cnr种，则an-rbr的系数为Cnr……bn为恰有n个括号取b的情况,有Cnn种，则bn的系数为Cnn因此:anan-1ban-2b2…an-rbr…bn(a+b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋…Cnran-rbr＋…Cnnbn规律探讨……44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCbabCCaC+ab+=22212202bCbCaCaC+a+b+=333223213303二项式定理(a+b)2(a+b)3(a+b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋…Cnran-rbr＋…Cnnbn其中，等式右边的多项式叫(a+b)n的二项展开式；叫二项式系数；(a+b)n＝Cn0an＋Cn1an-1b＋Cn2an-2b2＋…Cnran-rbr＋…CnnbnrrnrnbaC叫二项展开式的通项，用Tr+1表示(通项是展开式的第r+1项)即：Tr+1=rrnrnbaC二项式定理例1.请同学们写出下列二项式的展开式，并指出它们的第三项和第四项及其系数与二项式系数。比较每组各有什么不同?你能得到哪些启示呢?1）(a+b)5(a-b)52）(x+1)n(1+x)n3）(1+2x)5(1-2x)5尝试二项式定理的应用：问题探究:(1)今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?(4)如果是8100天后的这一天呢？(2)如果是15天后的这一天呢？（星期五）(3)如果是24天后的这一天呢？（星期六）（星期一）（星期六）应用迁移928能否被10整除？如果不能，那么余数是几？1、二项式定理及结构特征nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(2、特别注意：二项式系数与项系数不同rrnrnbaC作用：求任一项；求某一项及其系数关键：明确r3、通项公式Tr+1=nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)1(4、定理特例小结作业：1.复习巩固本节内容2.完成课本31页和练习册21-23页的内容