1.4角平分线的性质课件(4)VIP免费

《角平分线的性质》复习提问1、角平分线的概念2、点到直线距离的意义。角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）APMAPNPMABOAOEBCPD将∠AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折已知：如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。试问：PD=PE吗？OPDEC证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=PEO∠AOC=BOC∠∠OP=OP∴△PDOPEO≌△（AAS）问题探究ABODEPC角平分线的性质1：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC性质应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。性质的作用：证明线段相等。性质的书写格式：OP是的平分线AOBOAPDOBPEPD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。1.∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）2.∵如图，DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）3.AD∵平分∠BAC,DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√不必再证全等动脑筋角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？如图1-27，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？图1-27在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵OP=OP，PD=PE，∴Rt△PDORt△△PEO.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.如图1-27，过点O，P作射线OC.∴∠AOC=∠BOC.∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.图1-27结论角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.由此得到角平分线的性质定理的逆定理：性质2的应用书写格式：OP是的平分线AOBOAPDOBPEPD=PE（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）∵DEOPAB举例例1如图1-28，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=2.∠（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；（2）求证：BD是∠ABC的平分线.图1-28证明：在△ABC中，∵∠1=2∠，∴BA=BC.又BA⊥AD，BC⊥CD，∴点B在∠ADC的平分线上.图1-28（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；图1-28证明：在Rt△BAD和Rt△BCD中，∵BA=BC，BD=BD，∴Rt△BADRt≌△BCD.∴∠ABD=∠CBD.∴BD是∠ABC的平分线.（2）求证：BD是∠ABC的平分线.解作∠AOB的角平分线，交MN于一点，则这点即为所求作的点P.（提示：用尺规作图）练习1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等.P2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD.求证：AB=AC.证明∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.∴AB=AC.在Rt△BED和Rt△CFD中，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△BEDRt≌△CFD.∴∠B=∠C.能说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？性质性质11角的平分线上的点到角的两边距角的平分线上的点到角的两边距离相等。离相等。性质性质22角的内部到角的内部到角的两边距离相等的角的两边距离相等的点在角的平分线上。点在角的平分线上。BADOPECPD=PEOP是的平分线AOB∵OAPDOBPE∵OP是的平分线AOBPD=PEOAPDOBPE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线(1).1=2,DCAC,DEAB∵∠∠⊥⊥∴___________(___________________________________________)(2).DCAC,DEAB,DC=DE∵⊥⊥∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=2∠DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等随随练习练习2..直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处课堂作业：必做P26A组2.3选做P264家庭作业：练习册预习下节课内容