第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1．等号两边都是____，只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程，叫做一元二次方程．2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足：①方程的两边都是____；②只含____未知数；③未知数的最高次数是____；④二次项系数不能为____．3．一元二次方程的一般形式为．其中____为二次项系数；____为一次项系数；为常数项．.整式一2整式一个20ax2＋bx＋c＝0(a≠0)abc知识点1一元二次方程的定义及一般形式1．(4分)下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．(4分)将方程（x－1）22＋3x＝52化为一元二次方程的一般形式是．Cx2＋4x－4＝0知识点1一元二次方程的定义及一般形式3．(8分)把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x(x＋2)＝3(x＋1)；(2)(2x＋1)2＝(x＋1)(x－1)－3.5x2＋7x－3＝0，二次系数为5，一次项系数为7，常数项为－33x2＋4x＋5＝0，二次项系数为3，一次项系数为4，常数项为5知识点2一元二次方程的根4．(4分)已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为()A．1B．－1C．2D．－25．(4分)在－3，－2，－1，0，1，2，3，4中，是一元二次方程x2－x－6＝0的根是．6．(4分)(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝____．A－2，31知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系7．(4分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝68．(4分)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为()A．48(1－x)2＝36B．48(1＋x)2＝36C．36(1－x)2＝48D．36(1＋x)2＝48BD9．(4分)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为(22－x)(17－x)＝300或17×22－17x－22x＋x2＝300一、选择题(每小题4分，共16分)10．方程x2－5x＋6＝0各项系数之和是()A．－4B．1C．12D．211．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()A．－1B．0C．1D．212．若方程(a－2)x2＋ax＝3是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是()A．a≠2B．a≥0C．a≥0且a≠2D．a为任意实数DAC13．一个多边形有54条对角线，求这个多边形的边数，设这个多边形的边数为n，依题意可列方程为()A．n(n－3)＝54B.n（n－3）2＝54C．n(n－2)＝54D.n（n－2）2＝54B二、填空题(每小题4分，共8分)14．观察下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：①x2－2x＋1＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－4x＋3＝0；④x2－5x＋4＝0；…；请你根据观察的规律，写出第八个满足规律的一元二次方程是．15．若a是一元二次方程x2＋x－1＝0的根，则a3＋2a2－7的值为．x2－9x＋8＝0－6三、解答题(共36分)16．(8分)若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一元二次方程，求m的值．|m＋1|＝2，∴m＝1或－3，又2m2＋m－3≠0，当m＝1时，2m2＋m－3＝0，不合题意；当m＝－3时，2m2＋m－3＝12≠0，∴m＝－317．(8分)根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)两连续偶数的积是120，求这两个数；(2)某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度．(1)设较小的偶数为x，则x(x＋2)＝120，一般形式为x2＋2x－120＝0(2)设人行道的宽为xm，则(80－2x)(60－2x)＝3500，一般形式为4x2－280x＋1300＝018．(10分)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，a，b满足b＝a－2＋2－a－1，求a，b，c的值．由题意可得a－2≥0，2－a≥0，解得a＝2，则b＝－1，又a＋b＋c＝0，所以c＝－1【综合运用】19．(10分)已知k是方程x2－2015x＋1＝0的一个不为0的根，不解方程，你能求出k2－2014k＋2015k2＋1的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由．k2－2015k＋1＝0，∴k2＋1＝2015k，k＋1k＝2015，∴原式＝k－1＋1k＝k＋1k－1＝2015－1＝2014
