1/11第五章多元线性回归第一部分学习目的和要求本章主要介绍了多元线性回归模型的内容.需要掌握并理解以下问题：（1）掌握经典多元线性回归的概念及模型、线性模型的假设条件.（2）掌握参数的最小平方估计法.（3）了解向量函数微分的概念.（4）掌握参数2,的估计量的分布及其性质.（5）了解概率极限的概念及性质.（6）掌握参数的无偏估计，极大似然估计，一致估计.（7）掌握参数的假设检验方法，包括单一线性约束的显著性检验和一般线性假设的检验.（8）掌握参数的区间估计方法，包括参数向量的区间估计，单个参数的区间估计，几个参数的区间估计.（9）掌握总体均值的预测，包括点预测和区间预测.掌握总体特定值的预测和区间预测.第二部分练习题一﹑术语解释1．多元线性回归模型2．多元线性回归的Gauss-Markov定理3．概率极限4．多元线性回归的极大似然估计二﹑问答1．多元线性回归模型的假设条件是什么？2．求系数的最小二乘估计时，是否需要多元线性模型的假设条件？3．参数和2的最小二乘估计是什么？4．参数和2的极大似然估计是它们的无偏估计吗？5．概率极限与通常所说的极限有什么不同？三、计算证明题1．建立一个多元线性回归模型：12233iiiiyxxu①对其中的自变量2ix建立另外一个多元线性回归模型：'2123iiixxu②得到回归残差'iu，最后建立回归模型：''''*1233iiiiyuxu③证明：'222．对模型01122iiikkiiyxxx应用最小二乘法，得到回归方程：01212kiikiiyxxx2/11证明：残差iiiyy与iy不相关，即0iiy3．设有模型01122iiikkiiyxxx，应用OLS法，得回归方程：01212kiikiiyxxx证明：yy4．考虑以下方程（括号内为估计标准差）18.5620.3640.004tttSPP（0.080）（0.072）n=19，2R=0.873；其中：St年的销售量Pt年的广告费用请回答下列问题：（1）对销售量估计的斜率系数进行假设检验.（2）讨论1tP在理论上是否正确，对本模型的正确性进行讨论.1tP是否应从方程中删除？为什么？5．已知线性回归模型YXU式中2(0,)UI，13n且3k（n为样本量，k为参数个数），由二次型'()()YXYX的最小化得到如下线性方程组：1231231232426410218221216；请回答以下问题：（1）把问题写成矩阵向量的形式，用求逆矩阵的方法求解.（2）如果'106YY，求2.（3）求出的方差协方差矩阵.6．为了确定对空调价格的影响因素，B.T.katchford根据19个样本数据得到的回归结果如下：23468.260.02319.7297.653iiiiYXXX，20.84Rse（0.005）（8.992）（3.082）其中：Y空调的价格/美元2X空调的BTU比率3X能量效率3/114X设定数（1）解释这个回归方程式的回归结果.（2）该回归结果是否有经济意义？7．根据美国1965-ⅠQ至1983-ⅡQ数据（26n），JamesDoti与EsmaelAdibi得到下面的回归方程以解释美国个人的消费支出（PCE）：2310.960.932.09tttYXXt（-3.33）（249.06）（-3.09）20.9996R93753.7F其中：Y个人消费支出/亿美元2X可支配（税后）收入/亿美元3X银行支付的主要利率（%）（1）求边际消费倾向（MPC）--每额外增加1美元个人可支配收入所增加的消费支出的数量.（2）解释模型的经济意义.（3）通过计算检验下述零假设：MPC显著不为1.（4）检验零假设：3b显著不为零.（5）检验假设：20R.（6）计算每个系数的标准差.8．设模型为01122yxx，12,,yxx的观察值如表一，试用OLS法对该模型进行多元线性回归分析.y1x2x335114856324546第三部分参考答案一﹑术语解释1．多元线性回归模型：设12(,,,)kfxxx是12,,,kxxx的线性函数，则模型为：01122kkyxxx（1）其中，为随机变量.0为常数项，它反映了度量原点的选定.称(1,2,,)iik为回归系数，它反映了4/11(1,2,,)ixik变动一个单位时y的改变量.给定12(;,,,)kyxxx的n次观察值：121121112,,,nnkknkyyyxxxxxx，其中，ijx是变量jx的第i次观测值，01122iiikikiyxxx，1,2,,in，其中i表示随机误差项在第i次观察中所取的值.记111212122212111kknnnkxxxxxxXxxx，12k，12n，则多元线性回归模型有矩阵形式：YX.2．多元线性回归的Gauss-Markov定理：在满足多元线性回归模型的基本假设条件下，该基本假设条件包括Gauss-Markov假定，即①2()inDI,1,2,,in,20,称i具有方差齐性；②cov(,)0ij，ij，,1,2,,ijn，这称i没有序列相...
