高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）北京市海淀区重点高中2013—2014学年度第一学期高一（上）数学“函数”基础测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．１．设NM,是两个非空集合，则命题“元素NMa”是命题“元素NMa”的（）（Ａ）充分非必要条件（Ｂ）必要非充分条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）既不是充分条件也不是必要条件２．函数1)2(xmy在),(上是增函数，则m的取值范围是（）（Ａ）)0,(（Ｂ）),0(（Ｃ）)2,(（Ｄ）),2(３．下面函数中，图象关于y轴对称的是（）（Ａ）1xy（Ｂ）12xy（Ｃ）2)1(1xy（Ｄ）xylg４．与函数)1lg(10xy的定义域相同的函数是（）（Ａ）1xy（Ｂ）1xy（Ｃ）11xy（Ｄ）1xy５．满足21log3x的实数x的取值范围是（）（Ａ）30x（Ｂ）90x（Ｃ）3x（Ｄ）9x６．函数)0(1)(2abxaxxf的图象关于y轴对称，且1)2(f，则（）（Ａ）)3()4(ff（Ｂ）)3()4(ff（Ｃ）)3()4(ff（Ｄ）)4(f，)3(f的大小关系不能确定７．函数baaxby,(为常数，且)0,0ba的图象所经过的象限是（）（Ａ）第一、二、三象限（Ｂ）第二、三、四象限（Ｃ）第一、二、四象限（Ｄ）第一、三、四象限８．ba,满足10ba，下列不等式中正确的是（）（Ａ）baaa（Ｂ）babb（Ｃ）baabloglog（Ｄ）abbaloglog二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．９．函数)12lg(xy的定义域为_____________．１０．将函数1xxy的图象左移1个单位后再向下平移1个单位，所得函数的解析式为_____________．１１．函数12xy的反函数是_____________．１２．函数))2,2((22xxxy的值域是_____________．１３．在医疗诊断中有时会用到放射性物质“碘-131”.研究表明，经过x天原质量1克的该物质剩下x917.0克.某医院存放有“碘-131”20克，使用时发现只有8.4克，可知这批“碘-131”约放了_______天（精确到天）．１４．设偶函数)(xfy在区间),0(上单调递增，且2)1(1f，则这个函数的一个可能的解析式为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．１５．计算：32log3221log4log322１６．解不等式2223xx.１７．已知函数,0,0(log)(babxbxxfa且)1a（1）求函数)(xf的定义域；（2）求函数)(xf的反函数)(1xf.１８．已知函数xxxf12)(.（1）判断函数)(xf的奇偶性；（2）证明)(xf在区间,22上是增函数.１９．（1）使用计算器分别计算5ln3、3ln5、1.3ln5.2、5.2ln1.3的值（精确到0.01）；（2）对于任意的两个正实数a、b，根据上述计算结果，猜想一个正确的结论，并加以证明.２０．一片森林的面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是t年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的41.已知到今年为止，森林剩余面积为a22.（1）问到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（2）问今后最多还能砍伐多少年？参考答案：一、选择题1.B；2.C；3.D；4.C；5.A；6.A；7.D；8.D二、填空题9.,2121,；10.22xy；11.)1(log2xy；12.]1,8(；13.10；14.5.0,5.122xyxy等三、解答题15.值为60.16.412x.17.（1）定义域为),(),(bb；（2）,(1)1()(1Rxaabxfxx且)0x18.（1）奇函数；（2）设12,xx是,22上的任意两个实数，且12xx，则21212122112121)(21212)()(xxxxxxxxxxxfxf由1222xx，得2121xx，又由12xx，得120xx，所以21212121)(2xxxxxx0，于是)()(21xfxf，所以，)(xf在区间,22上是增函数.19.（1）5ln3=3ln5=5.86，1.3ln5.2=5.2ln1.3=2.82；（2）猜想：对于任意的两个正实数a、b有abbalnln成立.证明：设abbvaulnln,，则vu,均为正实数.所以，baulnlnln；bavlnlnln.得vulnln，所以vu，即abbalnln.20.略解：（1）设每年砍伐面积的百分比为p，经过x年剩余面积为a22.则apat21)1(，所以21lg)1lg(pt，又apax22)1(，所以22lg)1lg(px，所以221log22xt，故2tx.即到今年为止，已砍伐了2t年.（2）设从今年开始，以后又砍伐了n年，则砍伐了n年后森林的剩余面积为npa)1(22.由题意，有,41)1(22apan由（1）知21)1(tp，所以tp1)21(1，所以41)21(22tn，即221)21()21(tn.解之得tn23.所以，今后最多还能砍伐t23年.
