高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）山大附中高一年级期中考试数学试卷考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（40）1．满足1234Maaaa，，，，且12312Maaaaa，，，的集合M的个数是（）A．1B．3C．2D．42．设123()4a，144()3b，343()2c，则,,abc的大小顺序是（）A．cabB．cbaC．bacD．bca3．函数121xy的值域是（）A．(,1)B．(,0)(0,)C．(1,)D．(,1)(0,)4．设函数()23,(2)()fxxgxfx，则()gx的表达式是（）A．21xB．21xC．23xD．27x5．函数223yxx的单调递减区间是（）A.,3B.3,C.,1D.(,0]6．定义两种运算：22baba，2)(baba，则函数2)2(2)(xxxf为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇且偶函数D．非奇非偶函数7．函数1222)21()(mmxxxf的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为()A．2B．2C．1D．18．已知函数(2),2()21,2xaxxfxx满足对任意实数12xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围为（）A．7[,)2B．7(,)2C．[2,)D．(2,)9．函数||xxeyx的图像的大致形状是()10．已知集合12{|4210},{|1}1xxxAxaBxx，若AB，则实数a的取值范围为（）A、5(,8]4B、5[,8)4C、5[,8]4D、5(,8)4二、填空题（20）11．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是．12．已知偶函数()fx满足当x>0时，13()2()1xfxfxx，则(2)f等于．13．已知集合}187{2xxyxA，集合{223}Bxmxm,若ABB，则实数m的取值范围是．14．若二次函数()fx满足(2)(2)fxfx，且()(0)(1)faff，则实数a的取值范围是_________.15．函数()yfx是定义在[,]ab上的增函数，其中,abR且0ba，已知()yfx无零点，设函数22()()()Fxfxfx，则对于()Fx有以下四个说法：①定义域是[,]bb；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有____________（填入你认为正确的所有序号）山西大学附中2013——2014上学期高一期中考试数学答卷纸一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分，请把答案填写在题后的表格里）题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.;12;13.;14;15..三、解答题（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题8分）（1）232021)5.1()833()6.9()412(；（2）已知52xm，求22331xxxxmmmm的值.17.（本小题10分）函数()fx的定义域为{|0}xx，且满足对于定义域内任意的12,xx都有等式1212()()()fxxfxfx.（1）求(1)f的值；（2）判断()fx的奇偶性并证明；（3）若(4)1f，且()fx在(0,)上是增函数，解关于x的不等式(31)(26)3fxfx．18.（本小题10分）已知函数baxaxxg12)(2（0a）在区间]3,0[上有最大值4和最小值1．设xxgxf)()(，（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在]1,1[x上有解，求实数k的取值范围.19.（本小题12分）已知函数12)(2axaxxf，（a为实常数）（1）若1a，将)(xf写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；（2）设)(xf在区间2,1上的最小值为)(ag，求)(ag的表达式。CBDACABADC[0,1)8155m或7m40aa或①②16.（1）210232133441(2)(9.6)(3)(1.5)1482992（2） 52xm22331xxxxmmmm2222()()()()()xxxxxxxxxxmmmmmmmmmm1()xxmm15.110525217.【答案】（1）(1)0f（2）偶函数，利用定义证明即可（3）711[,)(,3)(3,5]333【解析】试题分析：(1)令121,xx可得(1)0f.(2)令121(1)0xxf121,()()()xxxfxfxfx为偶函数(3)(64)3f310[(31)(26)](64)260|(31)(26)|64xfxxfxxx711[,)(,3)(3,5]333x考点：本小题主要考查抽象函数的性质问题.点评：解决抽象函数问题的主要方法是赋值法.18．【答案】（1）01ba（2）]1,(【解析】试题分析：（1）先求出函数g(x)的对称轴x=1，则4)3(1)1(gg，解之即可.（2）首先求出(2)xf的解析式，则max(2)[]2xxfk，再由二次函数的性质求出max(2)[]2xxf即可解得k的取值范围.试题解析：（1）abxaxg1)1()(2，因为0a，所以)(xg在区间]3,2[上是增函数，故4)3(1)2(gg，解得01ba．(2）由已知可得21)(xxxf，所以02)2(xxkf可化为xxxk22212，化为kxx2122112，令xt21，则122ttk，因]1,1[x，故2,21t，记)(th122tt，因为1,21t，故1)(maxth，所以k的取值范围是]1,(．考点：1.二次函数的性质；2.基本不等式的性质；3.指数的性质.19．【答案】（1）1a，)0(,1)...
