高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）学科：数学专题：空间中的平行关系题1对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是()．A．如果m?α，nα，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥nC．如果m?α，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n题2α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ．如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是()．A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②题3如图，在正方体1111DCBAABCD中，EF为异面直线DA1与AC的公垂线，求证：1//BDEF．题4ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．题5如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点．（Ⅰ）证明：平面11ADCB平面1ABE；（Ⅱ）在棱11DC上是否存在一点F，使FB1//平面BEA1？证明你的结论．题6如图所示，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝2a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．题7如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B．题8如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥平面EFG．题9如果平面与外一条直线a都垂直b，那么//a．课后练习详解题1答案：B．详解：如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB?平面AC，直线CC1平面AC，直线AB和直线CC1是异面直线，但是直线CC1∩平面AC＝C，排除A；直线AB?平面AC，直线B1C1平面AC，直线AB和直线B1C1是异面直线，但是直线B1C1∥平面AC，排除C；直线A1B1∥平面AC，直线B1C1∥平面AC，直线A1B1和直线B1C1共面，但是直线A1B1∩直线B1C1＝B1，排除D．题2答案：C．详解：若填入①，则由a∥γ，b?β，b?γ，b＝β∩γ，又a?β，则a∥b；若填入③，则由a?γ，a＝α∩β，则a是三个平面α、β、γ的交线，又b∥β，b?γ，则b∥a；若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b?γ，画一草图可知，此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b，有可能异面．从而A、B、D都不正确，只有C正确．题3证明：连结11CA，由于11//CAAC，ACEF，∴11CAEF．又DAEF1，1111ACADA，∴DCAEF11平面．① 11111DCBABB平面，111111DCBACA平面，∴111CABB． 四边形1111DCBA为正方形，∴1111DBCA，1111BBBDB，∴DDBBCA1111平面，而DDBBBD111平面，∴111BDCA．同理11BDDC，1111CCADC，∴DCABD111平面．②由①、②可知：1//BDEF．题4答案：见详解详解：如图所示，连结AC交BD于O，连结MO， ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM．根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平面BMD． 平面PAHG∩平面BMD＝GH，根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH．题5答案：见详解．详解：（Ⅰ）因为多面体1111DCBAABCD为正方体，所以1111BCABBA面；因为111ABABBA面，所以111BCAB．又因为11ABAB，1111BCABB，所以111ABADCB面．因为11ABABE面,所以平面11ADCB平面1ABE．（Ⅱ）当点F为11DC中点时，可使FB1//平面BEA1．以下证明之：易知：EF//112CD，且EF11=2CD，设11ABABO，则1BO//112CD且1BO11=2CD所以EF//1BO且EF1=BO，所以四边形1BOEF为平行四边形．所以1BF//OE．又因为11BFABE面，1OEABE面．则FB1//平面BEA1题6答案：见详解．详解：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC．取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE． FM?平面AEC，CE?平面AEC，∴FM∥平面AEC，由EM＝12PE＝ED，得E是MD的中点．连接BM，BD，设BD∩AC＝O，则O是BD的中点，所以BM∥OE． BM?平面AEC，OE?平面AEC，∴BM∥平面AEC， FM∩BM＝M，∴平面BFM∥平面AEC，又BF?平面BFM，所以BF∥平面AEC．题7答案：见详解．详解：证法一：如图，作ME∥BC，交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，...
