人教A版高中数学必修4巩固练习：2弧度制VIP专享VIP免费

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）弧度制1.3π4对应的角度是()A．75°B．125°C．135°D．155°[答案]C[解析]由l＝r·α＝2×23π＝4π3(cm)，所以扇形的面积S＝12lr＝12·4π3·2＝4π3(cm2)．3．(陕西咸阳模拟达标)已知扇形AOB的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为()A．4B．2C．1D．8[答案]A[解析]S＝12l·r＝12·α·r2＝4，∵α＝2，∴r＝2，∴l＝α·r＝4.4.16π3化为α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是[解析]16π3＝4＋123π＝43π＋4π.5．下列各式正确的是()A.π2＝90B.π18＝10°C．3°＝60πD．38°＝38π[答案]B6．若α是第四象限的角，则π－α是第______象限的角．[答案]三7．(山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处AB的弧长l＝________.(精确到1m)．[答案]47m[解析]根据弧长公式，l＝ar＝π3×45≈47(m)．8．α＝－2π3，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]α＝－23π＝－(23π×180π)°＝－120°，则α的终边在第三象限．9．已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]由－π<－3<－π2知－3是第三象限角．10．下列各对角中，终边相同的是()A.3π2和2kπ－3π2(k∈Z)B．－π5和22π5C．－7π9和11π9D.203π和122π9[答案]C[解析]∵－7π9－11π9＝－2π，∴选C.11．圆的半径是6cm，则圆心角为15°的扇形面积是()A.π2cm2B.3π2cm2C．πcm2D．3πcm2[答案]B[解析]∵15°＝π12，∴l＝π12×6＝π2(cm)，∴S＝12lr＝12×π2×6＝3π2(cm2)．12．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2[答案]A13．在半径为2cm的圆中，若有一条弧长为π3cm，则它所对的圆心角为()A.π6B.π3C.π2D.2π3[答案]A[解析]设圆心角为θ，则θ＝π32＝π6.14．把角25π6化成α＋2kπ(0≤α<2π)的形式为________．[答案]π6＋4π15．若α，β满足－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是________．[答案](－π，0)[解析]由题意，得－π2<α<π2，－π2<－β<π2，∴－π<α－β<β.又α<β，∴α－β<0.∴－π<α－β<0.B级1．(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积．[解析](1)如图所示，设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ(0<θ<2π)，由l＋2r＝20，得l＝20－2r，由12lr＝9，得12(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1，r2＝9.当r1＝1cm时，l＝18cm，θ＝lr＝181＝18>2π(舍去)．当r2＝9cm时，l＝2cm，θ＝lr＝29.∴扇形的圆心角的弧度数为29.(2)扇形的圆心角为75×π180＝5π12，扇形半径为15cm，扇形面积S＝12|α|r2＝12×5π12×152＝3758π(cm2)．2．(1)把310°化成弧度；(2)把5π12rad化成角度；(3)已知α＝15°，β＝π10，γ＝1，θ＝105°，φ＝7π12，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析](1)310°＝π180rad×310＝31π18rad.(2)5π12rad＝180π×5π12°＝75°.(3)方法一(化为弧度)：α＝15°＝15×π180＝π12.θ＝105°＝105×π180＝7π12.显然π12<π10<1<7π12.故α<β<γ<θ＝φ.方法二(化为角度)：β＝π10＝π10×(180π)°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝7π12×(180°π)°＝105°.显然，15°<18°<57.30°<105°.故α<β<γ<θ＝φ.3．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．[解析](1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为{α|34π＋2kπ<α<43π＋2kπ，k∈Z}．(2)若将终边为OA的一个角改写为－π6，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为{α|－π6＋2kπ<α≤5π12＋2kπ，k∈Z}．(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转πrad而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤π2＋kπ，k∈Z}．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|2π3＋kπ<α<5π6＋kπ，k∈Z}．4．集合A＝{α|α＝nπ2，n∈Z}∪{α|α＝2nπ±23π，n∈Z}，B＝{β|β＝23nπ，n∈Z}∪{β|β＝nπ＋π2，n∈Z}，求A与B的关系．[解析]解法1：如图所示．∴BA.解法2：{α|α＝nπ2，n∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝kπ＋π2，k∈Z}；{β|β＝2nπ3，n∈Z}＝{β|β＝2kπ，k∈Z}∪{β|β＝2kπ±23π，k∈Z}比较集合A、B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α＝(2k＋1)π(k∈Z)不是B的元素，所以AB.