高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）北京市东城区普通中学2015年6月高二数学(人教A版)必修五综合测试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．限速40/kmh的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40/kmh，写成不等式就是A.40vB.40vC.40vD.40v2．在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，则下列关系正确的是A.222cosCabcB.222cosCabcC.222cos2abcCabD.222cosabcCab3．不等式(2)(1)0xx的解集为A.21xxx或B.21xxC.12xxx或D.12xx4．历届现代奥运会召开时间表如下：年份1896年1900年1904年⋯2008年届数123⋯n则n的值为A.27B.28C.29D.305．nS是等差数列na的前n项和，如果10120S，那么110aa的值是A.12B.24C.36D.486．不等式210xy表示的平面区域在直线210xy的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方7．在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，若2220abc，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形8．在△ABC中，3,1,ABAC∠A＝30，则△ABC的面积等于A.32B.34C.3D.129．在△ABC中,,,ABC所对的边分别为,,abc，若8,60,75aBC,则b等于A.42B.43C.46D.32310．对于任意实数a、b、c、d，下列命题：①若ab，0c，则acbc；②若ab，则22acbc；③若22acbc，则ab；④若ab，则11ab中，真命题为A.①B.②C.③D.④11．已知实数x、y满足约束条件622yxyx,则yxz42的最大值为A.24B.20C.16D.1212．已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则1a等于A.4B.6C.8D.1013．若na为递减数列,则na的通项公式可以为A.23nanB.231nannC.12nnaD.(1)nna14．在R上定义运算acadbcbd，若32012xxx成立，则x的取值范围是A.(4,1)B.(1,4)C.(,4)(1,)D.(,1)(4,)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.15．比较大小：(2)(3)xx27xx（填入“”，“”，“=”之一）.16．在各项均为正数的等比数列na中，已知1231,6,aaa则数列na的通项公式为.17．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.18．数列{}na的前n项和为21nSn（*nN）,则它的通项公式是_______.三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（本小题满分8分）已知函数6)(2axxxf.（Ⅰ）当5a时，解不等式0)(xf；（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为R，求实数a的取值范围.20．（本小题满分10分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75，距离为126nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.21．（本小题满分10分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式nb；ADCB北120°75°30°图1图2图3图4（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)nan，设21nnnabcn，求数列{}nc的前n项和nS.答案及评分参考参考答案一、选择题（每小题4分，共56分）题号1234567答案BCACBCD题号891011121314答案BCCBCCA二、填空题(每小题4分,共16分)15．16．12nna17．2518．2(1)212)nnann（三、解答题(共3小题,共28分)19．（本小题满分8分）解:（Ⅰ）当5a时，65)(2xxxf.由0)(xf,得652xx＜0.即（0)3)(2xx.所以32x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）若不等式0)(xf的解集为R，则有0642a.解得6262a，即实数a的取值范围是)62,62(.⋯⋯⋯⋯⋯8分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60，B=45．由正弦定理得2126sin224sin32ABBADADB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得2222cos30CDADACADAC，解得CD=83.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为83nmile.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分21．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13nnb．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅲ）由题意知(1)2nnna，11(1)23231nnnnncnn＝，所以01113233nnSn①12131323(1)33nnnSnn②①－②得0112(333)3nnnSn2nS＝13313nnn．即(21)31()4nnnSnN+．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
