高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）命题及其关系--四种命题同步练习一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．1.给出以下四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q，则02qxx有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④2.“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对3.给出4个命题：①若0232xx，则x=1或x=2；②若32x，则0)3)(2(xx；③若x=y=0，则022yx；④若Nyx,，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：（）A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假4.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”5.命题p：若A∩B=B，则AB；命题q：若AB，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（）A．互逆B．互否C．互为逆否命题D．不能确定6.对以下四个命题的判断正确的是()(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假二、填写题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．7.命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是.8.命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是.9.有下列四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中的真命题为10.在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是(把符合要求的命题序号都填上).11.命题:21,2,3,:21,2,3,pq则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12.把命题“未位数是0的整数可以被5整除”改写为“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题13.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；14*.已知na是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合*221(,),(,)1,,4nnSAanNBxyxyxyRn．试问下列命题是否是真命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；（2）AB至多有一个元素；（3）当a1≠0时，一定有AB．参考答案一、选择题：1.C2.B3.A4.C5.C6.C二、填空题：7．【答案】若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．8．【答案】若a，b都不为零，则ab0.9．【答案】①③10．【答案】②11．【答案】①④⑤⑥三、解答题：12.【解析】若p则q形式：若一个整数的末位数是0，则它可以被5整除逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位数是0否命题：若一个整数的末位数不是0，则它不能被5整除逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位数不是013.【解析】(1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；逆否命题：若x≠0，且...
