高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高二数学测试卷一．选择题（每个5分）1.若为任意的实数，则方程4sin22yx表示的曲线不可能是（）A．椭圆B双曲线C抛物线D圆2.已知21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点，若直线022yx上存在唯一的点使得021PFPF，则22ba（）A．2B54C2D33.P是双曲线)0,0(12222babyax左支上一点，21,FF为左右焦点，且焦距为c2，则21FPF的内切圆圆心的横坐标为（）A．aBaCcDc4.如果以圆点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222babyax的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率等于（）A．5B25C3D25.若0ab，则0byax和abaybx22所表示的曲线只可能是（）ABCD6.已知21,FF为双曲线的左右焦点，以双曲线右支上任意一点P为圆心，||1PF为半径的圆与以2F为圆心，||2121FF为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角为（）A．4B3C2D327.双曲线1422yx的两个焦点为21,FF，点P在双曲线上21FPF的面积为3，则21PFPF等于（）A．2B3C-2D-38.设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF，P是两曲线的一个公共点，则21cosPFF等于（）A．41B31C91D539.过双曲线1222yx的左焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，若4||AB，则这样的直线有（）A．1B2C3D410.如图，下列图形中的多边形均为正多边形，M，N是所在边上的中点，双曲线均以图中的21,FF为焦点，设图①②③中的双曲线离心率分别为321,,eee，则（）①②③A．321eeeB321eeeC231eeeD231eee二．填空题（每个5分）1.已知双曲线C：)0,1(12222babyax以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是------------2.已知21,FF分别是双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若||||122PFPF的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是-------------------3.已知),(ttP，Rt，点M是圆1O：41)1(22yx上的动点，点N是圆2O：41)2(22yx上的动点，则||||PMPN的最大值----------------4.已知集合P=},81|{Zxxx，直线12xy与双曲线122nymx有且只有一个公共点，其中Pnm,，则满足上述条件的双曲线共有----------个5.一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l距离为2，若这以系列椭圆的离心率组成以43为首项，31为公比的等差数列，而椭圆相应的长半轴长为ia（ni.....2,1）则naaa........21=----------三.1.设P是双曲线1322yx的右支上的动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），（1）求||||PFPA的最小值（2）求||||2PFPA的最小值并求此时P点的坐标。（12）2.经过双曲线1322yx的左焦点1F作倾斜角为6的弦AB，求：（1）||AB（2）ABF2的周长（2F为右焦点）（１２）3.在双曲线1131222xy的一支上有不同的三点A),(11yx，B)6,(2x，C),(33yx到焦点F)5,0(的距离成等差数列。（1）求31yy的值;（2）求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出该定点的坐标。（1２）4设Ryx,，ji,为直角坐标平面内yx,轴正方向上的单位向量，若向量jyxibjyxia)2(,)2(，且22||||ba，(1)求点M的轨迹C的方程;(2)已知直线l过点A)0,2(，斜率为k)10(k时，若轨迹C上有且仅有一点B到直线l的距离为2，试求k的值。（1２）5.已知双曲线C的方程为)0,0(12222babyax，离心率213e；（1）求双曲线C的渐近线方程（2）如下图所示，若A，B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一，四象限间的动弦，AOB的面积为定值427，且双曲线C过ＡＢ的一个三等分点Ｐ，试求双曲线Ｃ的方程（１４）６双曲线)0,0(12222babyax的离心率为２，且2222||||34||||OBOAOBOA，其中)0,(),,0(aBbA；（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上存在关于直线4:kxyl对称的点，求实数k的范围（１３）
