高中数学学习材料(灿若寒星精心整理制作)高二数学测试卷一.选择题(每个5分)1.若为任意的实数,则方程4sin22yx表示的曲线不可能是()A.椭圆B双曲线C抛物线D圆2.已知21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点,若直线022yx上存在唯一的点使得021PFPF,则22ba()A.2B54C2D33.P是双曲线)0,0(12222babyax左支上一点,21,FF为左右焦点,且焦距为c2,则21FPF的内切圆圆心的横坐标为()A.aBaCcDc4.如果以圆点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222babyax的焦点,而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率等于()A.5B25C3D25.若0ab,则0byax和abaybx22所表示的曲线只可能是()ABCD6.已知21,FF为双曲线的左右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,||1PF为半径的圆与以2F为圆心,||2121FF为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角为()A.4B3C2D327.双曲线1422yx的两个焦点为21,FF,点P在双曲线上21FPF的面积为3,则21PFPF等于()A.2B3C-2D-38.设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF,P是两曲线的一个公共点,则21cosPFF等于()A.41B31C91D539.过双曲线1222yx的左焦点作直线l,交双曲线于A,B两点,若4||AB,则这样的直线有()A.1B2C3D410.如图,下列图形中的多边形均为正多边形,M,N是所在边上的中点,双曲线均以图中的21,FF为焦点,设图①②③中的双曲线离心率分别为321,,eee,则()①②③A.321eeeB321eeeC231eeeD231eee二.填空题(每个5分)1.已知双曲线C:)0,1(12222babyax以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是------------2.已知21,FF分别是双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点,P为双曲线左支上任意一点,若||||122PFPF的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是-------------------3.已知),(ttP,Rt,点M是圆1O:41)1(22yx上的动点,点N是圆2O:41)2(22yx上的动点,则||||PMPN的最大值----------------4.已知集合P=},81|{Zxxx,直线12xy与双曲线122nymx有且只有一个公共点,其中Pnm,,则满足上述条件的双曲线共有----------个5.一系列椭圆都以一定直线l为准线,所有椭圆的中心都在定点M,且点M到l距离为2,若这以系列椭圆的离心率组成以43为首项,31为公比的等差数列,而椭圆相应的长半轴长为ia(ni.....2,1)则naaa........21=----------三.1.设P是双曲线1322yx的右支上的动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),(1)求||||PFPA的最小值(2)求||||2PFPA的最小值并求此时P点的坐标。(12)2.经过双曲线1322yx的左焦点1F作倾斜角为6的弦AB,求:(1)||AB(2)ABF2的周长(2F为右焦点)(12)3.在双曲线1131222xy的一支上有不同的三点A),(11yx,B)6,(2x,C),(33yx到焦点F)5,0(的距离成等差数列。(1)求31yy的值;(2)求证:线段AC的垂直平分线经过某一定点,并求出该定点的坐标。(12)4设Ryx,,ji,为直角坐标平面内yx,轴正方向上的单位向量,若向量jyxibjyxia)2(,)2(,且22||||ba,(1)求点M的轨迹C的方程;(2)已知直线l过点A)0,2(,斜率为k)10(k时,若轨迹C上有且仅有一点B到直线l的距离为2,试求k的值。(12)5.已知双曲线C的方程为)0,0(12222babyax,离心率213e;(1)求双曲线C的渐近线方程(2)如下图所示,若A,B分别是两渐近线上的点,AB是位于第一,四象限间的动弦,AOB的面积为定值427,且双曲线C过AB的一个三等分点P,试求双曲线C的方程(14)6双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2,且2222||||34||||OBOAOBOA,其中)0,(),,0(aBbA;(1)求双曲线的方程;(2)若双曲线上存在关于直线4:kxyl对称的点,求实数k的范围(13)