高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）选修2-2导数、推理与证明检测题（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列推理过程是类比推理的为（）A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的pH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2.曲线324yxx在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3.函数cossinyxxx在下列哪个区间内是增函数（）A．3(,)22B．35(,)22C．(,2)D．(2,3)4.已知函数223yxx在区间[a,2]上的最大值为154，则a等于（）A．32B．21C．12D．12或325.已知2()2'(1)fxxxf，则'(0)f等于()A．2B．0C．-2D．46.如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yfx在下面哪个区间是减函数()A.13(,)xxB.24(,)xxC.46(,)xxD.56(,)xx7.已知函数f(x)=43241027xxx，则方程f(x)在区间[2,10]内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．08.函数32()cossincos,fxxxx在[0,2)上是的最大值为()A.427B.827C.1627D.32279.设()fx、()gx是定义域为R的恒大于零的可导函数，且//()()()()0fxgxfxgx，则当axb时有()A.()()()()fxgxfbgbB.()()()()fxgafagxC.()()()()fxgbfbgxD.()()()()fxgxfaga10.用数学归纳法证明“(1)(2)...()2135...(21)()nnnnnnnN”时，从nk到1nk，给等式的左边需要增乘的代数式是（）A．21kB．211kkC．(21)(22)1kkkD．231kk11.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数)(/xfy的图象可能是（）12.已知二次函数2()fxaxbxc的导数为(),(0)0,fxf＇＇对于任意实数x都有()0,fx则(1)(0)ff＇的最小值为（）A．2B.52C．3D.32二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共计16分）13.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设应该是14.如果过原点作曲线xye的切线，那么切线方程是15.函数()yfx的图象与直线,xaxb及x轴所围成图形的面积称为函数()fx在[,]ab上的面积，已知函数sinynx在[0,]n上的面积为*2()nNn，则函数sin3yx在2[0,]3上的面积为_____________16.已知222233，333388，44441515，。。。，若66aabb(a,bR),则a=,b=.三、解答题（本大题共6小题，共计74分）17.（12分）已知abc，且0abc，求证：23baca．18.（12分）某厂生产某种产品x件的总成本32()120075cxx（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？19.（12分）已知cba,,均为实数，且62,32,22222xzczybyxa，求证：cba,,中至少有一个大于0.20.（12分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4，其导函数y=f(x)的图象经过点(0，0)，(2，0)，如图，（1）求a，b，c的值；（2）若],1,1[x求f(x)的最大和最小值.*12121111112342121111,1232(1),,(2),.nnnnnNSnnTnnnnSSTTST21.（12分）已知当时,，求及；猜想与的大小关系并用数学归纳法证明22.（14分）已知函数1)(2xbxaxxf在处取得极值2。（1）求函数)(xf的解析式；2xy0（2）实数m满足什么条件时，函数)(xf在区间(,21)mm上单调递增？（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①1m；②当mxfmx)(,,时恒成立。若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由。选修2-2导数与推理证明复习检测答题纸一、选择题：二、填空题：13.；14.；15.；16.a=,b=三、解答题：（本大题共6小题，共计74分）17.（12分）18.（12分）题号123456789101112答案19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（14分）选修2-2导数与推理证明复习检测参考答案一、选择题：BBCCDBADCCAA二、填空题：13.假设三角形的三内角都大于60；14.y=ex；15.43；16.a=6，b=35.三、解答题：17.证明：(分析法)因为abc，且0abc，所以0a，0c，要证明原不等式成立，只需证明23baca，即证223baca，从而只需证明22()3acaca，即()(2)0acac，因为0ac，20acacaab，所以()(2)0acac成立，故原不等式成立．18.解：设单价为a,总利润为y,由已知得2kax,把x=100，a=50代入前式得k=250000，即500ax，所以35002()120075xyaxcxxx，令/22502025yxx，得x=25，易知x=25是极大值点，也是最大值点。答：产量定为25件时总利润最大。19.证明：...
