高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第二章过关测试卷（100分，60分钟）一、选择题（每题6分，共48分）1.下列命题中，正确的是（）A.a=(-2,5)与b=(4,-10)方向相同B.a=(4,10)与b=(-2,-5)方向相反C.a=(-3,1)与b=(-2,-5)方向相反D.a=(2,4)与b=(-3,1)的夹角为锐角2.设e1,e2是互相垂直的单位向量，且a=2e1+3e2,b=ke1-4e2，若a⊥b，则实数k的值为（）A.-6B.6C.3D.-33.已知AD，BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，且AD=a，BE=b，则BC等于（）A.43a+23bB.23a+43bC.23a-23bD.-23a+23b4.A、B、C、D为平面上四个互异点，且满足（DB+DC-2DA）·（AB-AC=0，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.已知a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是（）A.λ＞103B.λ≥103C.λ＜103D.λ≤1036.(广东文)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数，（a+λb）∥c，则λ=()A.14B.12C.1D.27.已知m、n是夹角为60°的两个单位向量，则a=2m+n和b=-3m+2n的夹角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°8.已知A、B两点的坐标分别为（m,-n）、(-m,n),C点满足AC=-2CB，则C点的坐标是（）A.（-3m,3n）B.(m,-n)C.(3m,-3n)D.(-m,n)二、填空题（每题5分，共15分）9.已知｜a｜=25,b=(-1,3)，若a⊥b，则a=____________.10.向量a=(1,1)，且与a+2b的方向相同，则a·b的取值范围是__________.11.给出下列命题：①若向量a、b的夹角为θ，则cosθ=·abab；②（a+b）·c=a·c+b·c；③若向量AB的起点为A（-2，4），终点为B（2，1），则BA与x轴正方向所夹角的余弦值是45；④若向量a=(m,4),且｜a｜=23,则m=7.其中不正确命题的序号有___________.三、解答题（14题13分，其余每题12分，共37分）12.已知a=(a1,a2),b=(b1，b2),且a1b2-a2b1≠0，求证：（1）对平面内任一向量c=（c1,c2）都可以表示为xa+yb的形式.(2)若xa+yb=0,则x=y=0.13.如图1，已知△A1B1C1与△A2B2C2在同一平面，G1、G2分别是△A1B1C1与△A2B2C2的重心，且12AA=e1，12BB=e2，12CC=e3，试用向量e1、e2、e3表示12GG.图114.设坐标平面上全部向量集合为A，已知由A到A的映射f由f(x)=x-2(x·a)a确定，其中x∈A，a=(cosθ,sinθ),θ∈R.（1）当θ的取值变化时，f［f(x)］是否变化？试证明你的结论.(2)若｜m｜=5,｜n｜=52,f［f(m+2n)］与f［f(2m-n)］垂直，求向量m,n的夹角.第二章过关测试卷一、1.B点拨：对于B， a=(4,10)=-2(-2,-5)=-2b,∴a∥b且a、b方向相反.2.B点拨： a⊥b，∴a·b=0，即（2e1+3e2）·(ke1-4e2)=0.∴2ke21+3ke1·e2-8e1·e2-12e22=0,∴2k-12=0,∴k=6.3.B点拨:如答图1所示，设AD与BE的交点为O，则O为三角形ABC的重心，∴BO=23BE=23b,OD=13AD=13a,∴BC=2BD=2(BO+OD)=43b+23a.答图14.B点拨: (DB+DC-2DA)·(AB-AC)=(DB-DA+DC-DA)·(AB-AC)=2AB-2AC=0,∴｜AB｜=｜AC｜.∴△ABC为等腰三角形.5.A6.B点拨:由已知可得a+λb=(1+λ,2)，由（a+λb）∥c，得（1+λ）×4-3×2=0，∴λ=12.7.C点拨:a·b=(2m+n)·(-3m+2n)=-6m2+m·n+2n2=-72,｜a｜=22mn=2244?mmnn=7,｜b｜=(-3m+2n)2=9m2+4n2-12m·n=7,∴cos〈a,b〉=·abab｜｜｜｜=-12,∴〈a,b〉=120°.8.A点拨:设C点的坐标为（x,y）， AC=-2CB，∴（x-m,y+n）=-2(-m-x,n-y).∴2(),.2xnmnxymy解得3,3.xmyn二、9.(32,2)或(-32,-2)点拨：设a=(x,y)，则2225,,?1,330,xyxyxy解得32,2,xy或32,2.xy10.(-1,+∞)点拨：设a=λ（a+2b），λ＞0，则b=1·2a.则a·b=12·a·a=12·a2=12·2=1=-1+1＞-1,∴a·b∈(-1,+∞).11.①③④点拨：①错，应加上条件a≠0,且b≠0.②是正确的.③错，BA=（-4，3）与x轴正方向夹角为钝角，余弦值应是-45.④错， ｜a｜=216m=23,∴m2=7,∴m=±7,而不是只有m=7.三、12.证明：（1）设c=xa+yb,即(c1,c2)=x(a1,a2)+y(b1,b2).=(a1x,a2x)+(b1y,b2y)=(a1x+b1y,a2x+b2y).∴111222,.axbycaxbyc a1b2-a2b1≠0,∴上面关于x、y的方程组有唯一解.解之得1221122112211221,.cbcbxababacacyabab∴c=12211221cbcbababa+12211221acacababb.(2)利用（1）的结论：当c=0时,c1=c2=0,∴x=y=0.13.解：连接C1G2，则在△G1C1G2与△C1C2G2中，12GG=11GC+12CG，12CG=1...
