FEDCBOACEBODFA第24章圆综合练习题1.已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长;(3)求图中阴影部分的面积.2、如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CFAD.(1)请证明:E是OB的中点;(2)若8AB,求CD的长.3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=60,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,连结OC,过点C作OCCD交PQ于点D.(1)求证:△CDQ是等腰三角形;(2)如果△CDQ≌△COB,求BP:PO的值.4.已知:如图,BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点,BC⊥AE,交AE的延长线于点C,交半圆O于点E,且E为DF的中点.(1)求证:AC是半圆O的切线;(2)若662ADAE,,求BC的长.5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证:BC是⊙O切线;(2)若BD=5,DC=3,求AC的长.6.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于E,连结AC、OC、BC.(1)求证:∠ACO=∠BCD;(2)若BE=2,CD=8,求AB和AC的长.OACDB