理解是学生学好数学的关键（江苏省如皋中学冒建生226500）美国国家研究理事会（NRC）于2003年发布了《学习与理解》的研究报告，指出：成功的学习是一种理解性学习，学习项目应当围绕着概念的深度理解而组织，课程与教学设计应当遵循理解性的学习原则.我国《普通高中数学课程标准》的实施建议中也指出：“教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿于高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.”无疑，理解性学习能使数学学习过程处于良性循环状态：有意义地利用原有知识进行新知识的学习，不仅能较容易地理解、记忆和应用新知识，而且也使旧知识得到应用而达到复习、巩固的效果；理解性学习还可以让数学的概念和原理，建立起广泛的、紧密的联系，增强学习者的知识迁移能力，从而提高他们的数学思维能力和创新能力.显然，理解已经成为课程与教学的核心要求，而且对于理解的认识，已经深深的融汇了我们对于知识与学习的新的认识，“为理解而教”促使我们从多个角度来把握学生对知识的理解状况，从而组织起更为有效的教学实践活动.本文就以笔者听过的一堂课《椭圆标准方程的推导》（比赛课）的三个片断为例，谈谈在上述问题上的思考和认识.1课堂引入的提问起点在哪里，才能关照学生现有的知识基础和理解水平[教学片断一]课堂引入老师提出了4个问题.师：解析几何这门学科研究问题的基本思想是什么？（提问1）生1:数形结合.师：基于上述研究思想，解析几何这门学科主要的两大任务是什么？（提问2）(见学生有困难,教师提示如下)师:在《数学2》中，我们是如何解决直线或圆的有关问题的？……师：解析几何这门学科主要有两大任务：一是建立曲线的方程；二是用方程来研究曲线的几何性质.师：你是如何理解“直线（圆）的方程”的？（提问3）生3：它是一个变量的等式.师（追问）：除此之外，直线（圆）上的点与方程的解之间还要满足什么样的对应关系呢？生3：一方面，直线（圆）上的点的坐标都是方程的解；另一方面，方程的解为坐标的点都在直线（圆）上.师：我们是如何建立圆的方程的？（提问4）生4：（略）师：该过程可以概括为：（1）建立平面直角坐标系；（2）设曲线上任一点的坐标为；（3）写出动点所满足的条件；（4）将动点的坐标代入上述关系式；（5）化简整理，得曲线方程.大家知道，本课的核心内容是椭圆的标准方程，它的基础是椭圆概念，解决由“形”到“数”的问题，“形”是“数”的“固着点”.在目前的中学数学教学中，学生获得这两个概念的方式是不同的.椭圆的教学一般用“概念同化”方式，而椭圆的标准方程教学运用“概念形成”方式.1概念的同化属于接受性学习，刚开始学习椭圆时，学生对椭圆概念的理解还处于经验性理解阶段：一方面，学生刚刚涉入解析几何的“深水区”，椭圆的概念比起“直线、圆”的概念要复杂得多，概念中有不少的关键词如：平面上、动点、距离、定值等，又有限制条件“常数大于两个定点之间的距离”；另一方面，椭圆与最相近的“圆”还是有实质性差异的，学生学习这个概念在原有的知识结构中少有同化点，根据皮亚杰的认知发展理论，学生学习椭圆的概念，主要依靠建立新的认知结构，来顺应“椭圆”的知识.处于经验性理解阶段的椭圆概念，具有不稳定性、模糊性和易错性，而这个概念是本堂课学习“椭圆的标准方程”的直接基础，为什么不把这么重要的基础概念——椭圆作为课堂引入的提问对象呢？有人认为，这种课堂引入是传统的复习提问，过时了，学生复述概念不见得对学生理解知识有什么帮助，比赛课的提问设计要有所“创新”和与众不同，这样才“容易吸引评委的眼球”，受到大家的“好评”.首先，传统的针对数学学习的核心概念和主题的提问是必要的.通过提问可以推动学生围绕核心概念和主题建立起合理的知识结构，促进他们课后有效的复习和记忆.记忆，是人们学习知识的主要心理现象之一，没有记忆，一切理解将化为泡影.语言学习都强调记忆，数学是科学的语言，同样需要记忆，只有良好的数学记忆，才能获得对数学知识、方法、思想的深刻理解，诚如张奠宙教授总结的中国数学教学四个特征之一：记忆通向理解以至形成直觉...
