导数的应用（二）——极值点南通市第二中学执教老师：张建一、复习与引入:问题:对于函数f(x)＝x3－3x2＋3，利用函数的导数确定它的单调区间．解：f΄(x)=3x2–6x=3x(x-2)令3x(x–2)﹥0,∴所求f(x)的单调增区间为（-∞，0）,（2，+∞）；单调减区间为（0，2）。令3x(x–2)0,﹤研究函数图象草图解得x2﹥或x0﹤,解得00f’(x1)=0f’(x)<0增减x2右侧附近xf’(x)f(x)x2左侧附近x2f’(x)<0f’(x2)=0f’(x)>0极小值f(x2)减增oX2xyx1x1右侧附近极大值f(x1)xf’(x)f(x)x1左侧附近三、例题讲解的极值、求例2)(12xxxf的极、求例31431)(23xxxf值解:f(x)=x2-4xf(x)f(x)(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值f(-2)极小值f(2)∴当x=-2时,f(x)极大值=f(2)=当x=2时,f(x)极小值=f(-2)=-5317令f(x)=0即x2-4=0得x=2或x=-2.的求练习：3)(xxf极值xyOf(x)x3①极值点处的导数等于0③导数值等于0的点可能是极值点，也可能不是极值点②极值点左右的单调性不一致例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.baxxxf23)(2解：33114baba或当a=-3,b=3时,,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.0)1(3)(2xxf当a=4,b=-11时,).1)(113(1183)(2xxxxxf从而所求的解为a=4,b=-11.1时,,此时x=1是极值点.0)(0)(xfxf113023)1(101)1('2bafabaf四.小结1.定义2.求极值的方法以及极值点的特征五.作业1.书本P34习题3.3第3题2.数学作业本P57-P5825/2/16
