6.2二次函数的图像与性质(4)执教者：黄廷国课题：1.函数y=-2(x-3)2+2的图像开口向，顶点为，对称轴为，当x时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而，当x=时，y有最值，它的图像可以由函数y=-2x2的图像沿轴向平移个单位，再沿轴向平移.单位得到。下（3,2）直线x=3＜3增大＞3减小3大2右32.函数y=3(x-1)2+2的图像沿轴向平移个单位，再沿轴向平移个单位得到函数y=3x2的图像。xy下2x左1y2上课前复习：2.思考：函数y=x2+2x+3的图像是抛物线吗？你能画它的图像吗？解：y=x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2…1y=x2+2x+3x…………-3-2-10163236●●012x-1-2-3-4123456y●●●●y=x2+2x+3X=-1y=x2+2x+3请说说函数y=x2+2x+3的图像的性质：开口方向:.顶点坐标：.对称轴：.增减性：当x，y随x的增大而.当x，y随x的增大而.最值：当x=时，y有最值.开口向上=(x+1)2+2（-1，2）直线x=-1＜-1减小＞-1增大-1小2练习：通过配方，确定抛物线y=-2x2+4x+1的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图。解：y=-2x2+4x+11y=-2x2+4x+1x…………-10123-5131-5=-2(x2-2x)+1=-2(x2-2x+1-1)+1=-2(x-1)2+3填表：xy01234-1-2-31-1-2-3-4-532●●●●●X=1Y=-2x2+4x+1请说说函数y=-2x2+4x+1的图像的性质：开口方向:.顶点坐标：.对称轴：.增减性：当x，y随x的增大而.当x，y随x的增大而.最值：当x=时，y有最值.开口向下（1，3）直线x=1＜1增大＞1减小1大3y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3思考：如何判断函数y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标、对称轴、如何画它的图像？分析：如何把一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k是关键。当a≠0时ab=a(x2+x)+c解：=ax2+x+()2-]+cba2a2ab()2b=a(x+)2-+cb2a4ab2=a(x+)2+4abb2-4ac2ay=ax2+bx+c总结：①二次函数的图像是,顶点坐标是对称轴是。②当a＞0时，开口向，这时当x=时，函数y有小值。③当a＜0时，开口向，这时当x=时，函数y有大值。抛物线b2a直线x=（，）2abb2-4ac4a上2a2abb下4a4ab2-4acb2-4ac三、当堂巩固：1、根据顶点坐标公式求函数y=-x2-2x+4的顶点坐标、对称轴，并画图像。xy=-x2-2x+4…………-3-2-10114541xy012-1-2-3-4123465●●●●●y=-x2-2x+4填表：X=-1解：2ab顶点坐标：（-1,5）对称轴：直线x=-1=4ab2-4ac==5-4=-1-2-2（-2)2-4×（-1)×4函数y=-x2-2x+4=-(x+1)2+5图像的性质：（1）开口方向：顶点坐标：，对称轴：。（2）增减性：当x时，y随x的增大而。当x时，y随x的增大而。（3）最值：当x=时，y有最值。向下（-1,5）直线x=-1<-1>-1增大减小-1大5如图，已知二次函数y=-x2+mx+n,当x=3时，y有最大值4(1)求二次函数的关系式；(2)设这个二次函数的图像与x轴的交点是A、B，求A、B两点的坐标；(3)当y＜0时，求x的取值范围；0yxBA思考题：如图二次函数y=ax2-4x+c的图像经过原点，与x轴交于点A(-4,0)(1)求二次函数的关系式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得SAOP△=8，如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。xy0A
