242等比数列性质及简单应用VIP免费

复习:等比数列概念一、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann二、等比数列的通项公式为na，它的图象又是怎样？11nnqaa三、如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d猜想１：性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k猜想2：性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想４：性质５:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。猜想５：由等差数列的性质，猜想等比数列的性质{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an+k+an-k猜想2：性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aqknknnbbb2猜想1：nmmqbnb若an-k,an,an+k是{an}中的三项则猜想3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq由等差数列的性质，猜想等比数列的性质性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质５:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。2q猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.性质３：若n+m=p+q猜想3：若n+m=p+q则am+an=ap+aq则bn·bm=bp·bq,若数列{an}是公比为q的等比数列,则(1)当q>1,a1>0或01,a1<0,或00时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列;(2)an≠0,且anan+2>0(3)an=amqn-m(n,m∈N*).(4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq,(5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距离的两项的积都相等,且等于首末两项的积(7)若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an•bn}是公比为qq′的等比数列.(6)数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列.(8)数列}1{na是公比为q1的等比数列.(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.(10)若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时，am,an,ap成等比数列。例1：1、在等比数列na，已知51a，100109aa，求18a。解： 109181aaaa∴110918aaaa2051002、在等比数列nb中，34b，求该数列前七项之积。45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb∴前七项之积2187333732解：3、在等比数列na中，,22a545a，求8a145825454255358aaaqaa解：另解： 5a是2a与8a的等比中项，)2(5482a14588a869786754920).1(4aaaaaaaaaann则，若中，在等比数列：例605040299,101610).2(aaaxxaa的两个根，则是方程在正项等比数列中，764练习:•⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=.•⒉在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.•⒊在等比数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=__________.•⒋在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.•思考：•在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____.-14586270480480或-270解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。•分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数为：，qa21a,a•q.再由方程组可得：q=2或既这三个数为2，4，8或8，4，2。2,,aqaqa：解：设原来的三个数是补充例题．三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。)32(22aqaaq)32()4(22aqaaq则必有①②aaq24由①得：95a2a5,q代入②得：或538,q故原来的三个数是：2,10,50.或95451444,938,nnS...