点击进入相应模块第3课时1.已知一个三角形的两边及一角，有几种可能的情况？答：_________________________________________.2.已知三角形的两边长及夹角的度数，所画的三角形_____全等；而已知三角形的两边及其中一边的对角，所画的三角形_______全等.【归纳】全等三角形的第四判别方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形_____，简写成：“_______”或“_____”.【点拨】运用SAS判别两个三角形全等时，其中角必为夹角.两种，即两边及夹角和两边及其中一边的对角一定不一定全等边角边SAS【预习思考】有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等吗？提示：不一定，只有当这一角为两边的夹角时，两个三角形才全等.SAS的综合应用【例】(6分)(2012·铜仁中考)如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.说明：△ADE≌△CBF.【规范解答】因为AE∥CF，所以∠AED=∠CFB，…………………………2分因为DF=BE，所以DF+EF=BE+EF，即DE=BF，……………4分在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠AED=∠CFB，DE=BF，所以△ADE≌△CBF(SAS).……………………6分特别提醒：BE和DF不是△ADE与△CBF中的对应边.【规律总结】由已知说明两三角形全等的一般思路(1)若已知两边→(2)若已知一边一角→边为角的对边→找任一角→AAS找角的另一邻边→SAS边为角的邻边→找边的另一邻角→ASA找边的对角→AAS(3)若已知两角→找夹角→SAS找第三边→SSS找夹边→ASA找任一角的对边→AAS【跟踪训练】1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需的条件是()(A)∠A=∠D(B)∠B=∠E(C)∠C=∠F(D)以上三个均可以【解析】选Ｂ.再添加条件∠B=∠E，正好能用“SAS”判定△ABC≌△DEF.2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()(A)AB=AC(B)BD=CD(C)∠B=∠C(D)∠BDA=∠CDA【解析】选B.A、因为∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项正确，不合题意；B、因为∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项错误，符合题意；C、因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项正确，不合题意；D、因为∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD(ASA)，故本选项正确，不合题意.3.如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件:_________，使△ABE≌△BCF(只添加一个条件即可).【解析】若用“SAS”则需添加BE=CF或CE=DF，若用“AAS”则需添加∠BAE=∠CBF或∠AEB=∠BFC或BF⊥AE.答案：BE=CF(答案不惟一)1.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是()【解析】选B.由三角形内角和是180°得∠C=58°，即△ABC中，长为a，b的两边的夹角是58°，由“SAS”得B正确.2.如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是()(A)BD=DC，AB=AC(B)∠ADB=∠ADC，BD=DC(C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD(D)∠B=∠C，BD=DC【解析】选D.因为AD=AD，当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，A正确；当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，B正确；当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，C正确；当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，D错误.3.如图,∠1=∠2.(1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据是_________;(2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是_________.【解析】由题干图可知AB=AB，若BC=BD，可利用“SAS”得△ABC≌△ABD；若∠3=∠4，可利用“ASA”得△ABC≌△ABD.答案：(1)SAS(2)ASA4.如图，F，C在线段BE上，且∠1=∠2,BF=EC,若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是__________.【解析】夹着∠2，∠1的两个三角形的边分别是BC，CA，EF，FD，由于BF=CE，所以BC=EF，若用“SAS”判断△ABC≌△DEF，则还需补充CA=FD.答案：CA=FD5.如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上.(1)能找出_____对全等的三角形；(2)请写出一对全等三角形，并说明理由.【解析】(1)3(2)答案不惟一,△ABC≌△ABD.AC=AD，理由如下：在△ABC和△ABD中,∠BAC=∠BAD，AB=AB，所以△ABC≌△ABD(SAS).
