底角腰腰Ｃ△ABC中,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.底边顶角底角AＢ如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?ACBDCB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(B)ABD你发现等腰三角形有哪些性质?AD=AD∵∴如何证明等腰三角形的两个底角相等已知:求证:△ABC中,AB=AC∠B=∠CAＢＣＤＢ证明:想一想:性质1等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.△ABC中,AB=AC,----------------------(1)-------------(2)----------------△ABC中,AB=AC,----------------------(1)-------------(2)----------------BD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC△ABC中,AB=AC,----------------------(1)-------------(2)----------------(三)AD⊥BCBD=CD∠BAD=∠CAD性质2∴∵∴∵∴∵ABDC(一)(二)猜想如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°,BC=6m,那么∠BAC=-----------,BD=-----------120°3m如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.ABCDχχ2χ2χ2χ分析:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)(E)B(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.EBEBADCFDE=DFABC(3)EF等腰三角形两腰上的中线相等ABC(4)EF等腰三角形两底角平分线相等ABC(5)EF等腰三角形两腰上的高相等利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?ABCEFDE、DF分别是AB、AC边上的中线DABDCDE、DF分别是∠ADB、∠ADC的角平分线EF(1)ABDCEAD上任意一点与B、C的连接线(2)
