空间向量与立体几何1VIP免费

《空间向量与立体几何》单元复习与巩固知识网络目标认知考试大纲要求：1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.4.理解直线的方向向量与平面的法向量.5.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.6.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.7.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用.重点1、能用共线向量、共面向量、空间向量基本定理及有关结论证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题；2、利用空间向量的坐标运算、两点间的距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、线线角、线面角、二面角及点线、点面、面面距离等问题。难点①利用空间向量证明空间中的平行与垂直关系。②利用空间向量求两异面直线所成的角、线面角和二面角等计算空间角的问题；③利用空间向量求空间距离问题。学习策略1．用向量知识来探讨空间的垂直与平行问题，关键是找出或求出问题中涉及的直线的方向向量和平面的法向量，通过讨论向量的共线或垂直，确定线面之间的位置关系。对于垂直问题，一般是利用进行证明；对于平行问题，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明．2．用向量方法求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)，其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角或其补角，而求两个向量的夹角则可以利用向量的夹角公式。3．空间中各种距离一般都可以转化为点点距、点线距、点面距，其中点点距、点线距最终都可用空间向量的模来求解，而点面距则可由平面的法向量来求解。设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，交平面于A，则点B到平面的距离为。知识要点梳理知识点一：平面的法向量定义：已知平面，直线，取的方向向量，有，则称为为平面的法向量。注意：一个平面的法向量不是唯一的，在应用时，可适当取平面的一个法向量。已知一平面内两条相交直线的方向向量，可求出该平面的一个法向量。知识点二：用向量方法判定空间中的平行关系空间中的平行关系主要是指：线线平行、线面平行、面面平行。（1）线线平行设直线，的方向向量分别是，，则要证明，只需证明，即。（2）线面平行①设直线的方向向量是，平面的向量是，则要证明，只需证明，即。②根据线面平行的判定定理：“如果直线（平面外）与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量。③根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线的向量确定的平面必定平行，因此要证明一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可。（3）面面平行①由面面平行的判定定理，要证明面面平行，只要转化为相应的线面平行、线线平行即可。②若能求出平面，的法向量，，则要证明，只需证明。知识点三：用向量方法判定空间的垂直关系空间中的垂直关系主要是指：线线垂直、线面垂直、面面垂直。（1）线线垂直设直线，的方向向量分别为，，则要证明，只需证明，即。（2）线面垂直①设直线的方向向量是，平面的向量是，则要证明，只需证明。②根据线面垂直的判定定理转化为直线与平面内的两条相交直线垂直。（3）面面垂直①根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直。②证明两个平面的法向量互相垂直。知识点四：利用向量求空间角（1）求异面直线所成的角已知a，b为两异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的任意两点，a，b所成的角为，则。注意：两异面直线所成的角的范围为（00,900]。两异面直线所成的角可以通过这两直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角。（2）求直线和平面所成的角设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成...