空间向量及其线性运算VIP免费

空间向量及其线性运算一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N，在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60°，且大小均为200N，问钢板将如何运动？从建筑物上找向量的影子在空间里既有大小又有方向的量叫做空间向量．一、空间向量的基本概念平面向量空间向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量AB�具有大小和方向的量几何表示法字母表示法向量的大小长度为零的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量||AB�具有大小和方向的量几何表示法字母表示法向量的大小长度为零的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量AB�||AB�ABB零向量的方向是任意的如何理解零向量的方向？例1：给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量、，满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量、、满足，，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等．其中不正确命题的序号是．11ACAC�ab||||abab1111ABCDABCDm�np�mn�np��mp�（1）（2）（5）ababOABb思考：平面是否唯一？探究一：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？O′结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示．因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们．对空间任意两个向量，（），与共线的充要条件是存在实数，使．abbabaABCA1B1C11.共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．向量与平行，记作．ab//ab规定零向量与任意向量共线．2.共线向量定理0a0a减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算具有大小和方向的量数乘:ka,k为实数具有大小和方向的量平面向量空间向量概念加法减法数乘运算运算律加法交换律abba加法结合律()()abcabc数乘分配律()kabkakbababab+OABbC探究二：空间向量如何进行加减运算？OBABOAOCOAbaabOAOCCA��aa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘aaka的大小为：ka的方向||||||kaka当时，与方向0ka当时，与方向0ka当时，0k相同相反0ka与是共线向量kaaababab+OABbC空间向量加法交换律：探究三：空间向量的加法是否满足交换律？b+aa+b=ab+bc+OabcABCabcOABCab+c+()ab+c+()空间向量的加法是否满足结合律？=()abc()abc空间向量的加法是否满足结合律？=()abc()abcOA1A2An-1An1121nnnOAOAAAAA�空间向量及其加减与数乘运算减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则具有大小和方向的量数乘:ka,k为实数具有大小和方向的量平面向量概念加法减法数乘运算运算律空间向量加法交换律abba加法结合律()()abcabc数乘分配律()kabkakb减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则数乘:ka,k为实数加法交换律abba加法结合律()()abcabc数乘分配律()kabkakb例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量．(如图)ABCDA1B1C1D1GM始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线线所表示的向量111(1)(2)1(3)()31(4)2ABBCABADAAABADAAABADCC����AC�1AC�AG�AM�例2：如图，在长方体中，，，，，点E，F分别是DB，的中点．设，，，试用向量，，表示和．'''OADBCADB3OA4OB2OC1OIOJOK''DBijkOIi�OJj�OKk�OE�OF�ADBOC'A'B'DEFIJK342OEij�3422OFijk�一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N，在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60°，且大小均为200N，问钢板将如何运动？一个质量...