南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试讲评稿一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合，集合，若，则▲.2．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数▲.3．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是▲.4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为▲.5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.6．运行如图所示的程序后，输出的结果为▲.7．若变量满足，则的最大值为▲.8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为▲.9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则▲.10．若实数满足，且，则的最小值为▲.11．设向量，，则“”是“”成立的▲条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则▲.13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是▲.14．已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为▲.二、解答题：15．在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，高三数学答案第1页共3页将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.16．(本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）19．设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.高三数学答案第2页共3页xyPQOα第15题图BACDB1A1C1D1E第16题图O第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·F（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.20．已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.高三数学答案第3页共3页
