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2014年高考全程复习构想高三文科科一轮复习资料第一章集合与函数115VIP免费

2014年高考全程复习构想高三文科科一轮复习资料第一章集合与函数115_第1页
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1.5函数的奇偶性考纲点击了解奇函数、偶函数的定义,会判断一些简单函数的奇偶性,并能够用函数的奇偶性解决一些函数问题.说基础课前预习读教材考点梳理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果函数f(x)的定义域内①______x都有②______,那么函数f(x)是偶函数关于③____对称奇函数如果函数f(x)的定义域内④______x都有⑤______,那么函数f(x)是奇函数关于⑥____对称①任意一个②f(-x)=f(x)③y轴④任意一个⑤f(-x)=-f(x)⑥原点2.奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性⑦______,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性⑧______(填“相同”、“相反”).⑦相同⑧相反(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是⑨______,两个奇函数的积函数是⑩______.②两个偶函数的和函数、积函数是⑪______.③一个奇函数与一个偶函数的积函数是⑫______.(3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=⑬______.⑨奇函数⑩偶函数⑪偶函数⑫奇函数⑬0考点自测1.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()A.-13B.13C.12D.-12解析:由题意得a-1=-2a且b=0,故a=13,a+b=13,选B.答案:B2.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中是奇函数的是()①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④解析:由奇函数的定义验证可知②④正确,选D.答案:D3.若函数f(x)=x2x+1x-a为奇函数,则a=()A.12B.23C.34D.1解析:由题意,得f(-1)=-f(1),即-1-1×-1-a=-131-a,解得a=12,选A.答案:A4.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=()A.-2B.2C.-98D.98解析:由f(x+4)=f(x),得f(7)=f(3)=f(-1),又f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1),f(1)=2×12=2,∴f(7)=-2.故选A.答案:A5.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=__________.解析:由题意,得f(-x)=f(x)∀x∈R恒成立,即x2-|-x+a|=x2-|x+a|∀x∈R恒成立.故|x+a|=|x-a|∀x∈R恒成立.所以(x+a)2=(x-a)2,即4ax=0对x∈R恒成立.从而a=0.答案:0说考点拓展延伸串知识疑点清源1.函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性主要根据定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),那么函数f(x)就叫做偶函数(或奇函数).其中包含两个必备条件:①定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域有利于准确简捷地解决问题;②判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.2.函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.(2)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).(3)若奇函数f(x)定义域中含有0,则必有f(0)=0.f(0)=0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件.题型探究题型一函数奇偶性的判断例1判断下列函数的奇偶性,并说明理由.(1)f(x)=x2-|x|+1x∈[-1,4];(2)f(x)=(x-1)1+x1-xx∈(-1,1);(3)f(x)=1ax-1+12(a>0,a≠1);(4)f(x)=x1-xx<0,x1+xx>0.解析:(1)由于f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4]的定义域不是关于原点对称的区间,因此,f(x)是非奇非偶函数.(2) f(x)=(x-1)1+x1-x,已知f(x)的定义域为-1<x<1,其定义域关于原点对称.又f(-x)=(-x-1)1-x1+x=-(x+1)1-x1+x=-1+x21-x1+x=-1+x1-x=-1+x1-x21-x=-(1-x)1+x1-x=(x-1)1+x1-x=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.(3) f(x)的定义域为x∈R,且x≠0,其定义域关于原点对称,并且有f(-x)=1a-x-1+12=11ax-1+12=ax1-ax+12=-1-ax-11-ax+12=-1+11-ax+12=-1ax-1+12=-f(x),即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.(4) f(x)=x1-x...

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