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2.5等比数列前n项和的性质VIP免费

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等差数列等比数列定义通项公式性质前项和Sndnaan)(1111nnqaadaann1qaann1dmnaamn)(mnmnqaamnpqmnpqaaaa若,则2,2mnpmnpaaa若则mnpqmnpqaaaa若,则2)(1nnaanS1(1)2nnnSnad22,mnpmnpaaa若则1(1)(1)1nnaqSqq1(1)1nnaaqSqq数列求和1111124816例、求数列1,3,5,7的前n项和。614.PA练习1:组(1)2112nnSn一、分组求和法(1)(1)1,2(1)(1)(2)1,12nnnnnaSaannaSa当时当时.)1(1]1[2nnnnSnxxxa项和的前求数列例解:211222nnnnnxxxxa)21()21()21(224422nnnxxxxxxS)222()111()(242242nnxxxxxxnxxxxxxnn211)11(11)1(2222221121)12(22222xnxxnxnn12122224nxxxnnn的值:求练习)231()71()41()11(112naaaSnn)23741()1111(12naaaSnn时当1a时当1a2)13(nnnSn2)13(nn2)13(1111nnaaSnn2)13(11nnaaannS2)13(nn2)13(11nnaaan)1(a)1(a解:(1)(2)13(3)11111122143181223132313231323121214121412234562121,,,…,,…;,,,…,,…;,+,+,…,+++…+,….()nnnnn求下列数列的前n项和Sn:解(1)S=112=(123n)n2143181212141812…+++…++…()()nnn=n(n+1)2=1121121121212()()nnnn+(1)(2)13(3)11111122143181223132313231323121214121412234562121,,,…,,…;,,,…,,…;,+,+,…,+++…+,….()nnnnn求下列数列的前n项和Sn:(2)S=13=(13+13++13)+(23+23++23)n32n-1242n2313231323234212………nn=13()()()1131132311311358113222222nnna=1S=(222)(1+14++12)nnn-11214122121211…∴++…+-+…nn=2n(1+14++12)=2n2n-1-+…-+12121n(3)先对通项求和(1)(2)13(3)11111122143181223132313231323121214121412234562121,,,…,,…;,,,…,,…;,+,+,…,+++…+,….()nnnnn求下列数列的前n项和Sn:求数列的前n项和:231,,71,41,1112naaan已知数列:…,【典例5】求和:x+1x2+x2+1x22+…+xn+1xn2.[解析]当x≠±1时,Sn=x2+2+1x2+x4+2+1x4+…+x2n+2+1x2n=(x2+x4+…+x2n)+1x2+1x4+…+1x2n+2n=x2x2n-1x2-1+x-21-x-2n1-x-2+2n=x2n-1x2n+2+1x2nx2-1+2n.当x=±1时,Sn=4n.项和。的前数列的数列)的或可以直接用公式求和差或等比数列分别为等,(其中数列适用于求n}{,}{},{nnnnnncbabac2222133557(21)(21)nn例2、求和:221nnSn二、裂项求和法22221111++++(2).2-13-14-11nn例3、求和:21111++++.2+13+24+31nn练习、求和:1111321(1)(2)22142(1)nnSnnnnn11nSnx6111112.2446682(21)PAnn作业、1.组.4(2)求和:.211321121111]2[的值求例nSn解:nan211设)1(2nn)111(2nn)]111()111()3121()211[(2nnnn122)111(2nnSn)1(2)1(2322212nnnnSn.11321211:2的值求练习nnSn11nnan解:设nn11111321211nnnnSn)1()1()23()12(nnnn11n项和。的前为等差数列)的数列(其中数列,或适用于求ncaaacaacnnnnnnnn}{}{1111)(11)11(111111nnnnnnnnnnaadaacaadaac,常见裂项技巧:111)1(1nnnnan(1)...

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