2.5等比数列前n项和的性质VIP专享VIP免费

等差数列等比数列定义通项公式性质前项和Sndnaan)(1111nnqaadaann1qaann1dmnaamn)(mnmnqaamnpqmnpqaaaa若，则2,2mnpmnpaaa若则mnpqmnpqaaaa若，则2)(1nnaanS1(1)2nnnSnad22,mnpmnpaaa若则1(1)(1)1nnaqSqq1(1)1nnaaqSqq数列求和1111124816例、求数列1，3，5，7的前n项和。614.PA练习1：组（1）2112nnSn一、分组求和法(1)(1)1,2(1)(1)(2)1,12nnnnnaSaannaSa当时当时.)1(1]1[2nnnnSnxxxa项和的前求数列例解：211222nnnnnxxxxa)21()21()21(224422nnnxxxxxxS)222()111()(242242nnxxxxxxnxxxxxxnn211)11(11)1(2222221121)12(22222xnxxnxnn12122224nxxxnnn的值：求练习)231()71()41()11(112naaaSnn)23741()1111(12naaaSnn时当1a时当1a2)13(nnnSn2)13(nn2)13(1111nnaaSnn2)13(11nnaaannS2)13(nn2)13(11nnaaan)1(a)1(a解：(1)(2)13(3)11111122143181223132313231323121214121412234562121，，，…，，…；，，，…，，…；，＋，＋，…，＋＋＋…＋，…．()nnnnn求下列数列的前n项和Sn：解(1)S=112=(123n)n2143181212141812…＋＋＋…＋＋…()()nnn=n(n+1)2=1121121121212()()nnnn＋(1)(2)13(3)11111122143181223132313231323121214121412234562121，，，…，，…；，，，…，，…；，＋，＋，…，＋＋＋…＋，…．()nnnnn求下列数列的前n项和Sn：(2)S=13=(13+13++13)+(23+23++23)n32n-1242n2313231323234212………nn=13()()()1131132311311358113222222nnna=1S=(222)(1+14++12)nnn-11214122121211…∴＋＋…＋－＋…nn=2n(1+14++12)=2n2n-1－＋…－＋12121n(3)先对通项求和(1)(2)13(3)11111122143181223132313231323121214121412234562121，，，…，，…；，，，…，，…；，＋，＋，…，＋＋＋…＋，…．()nnnnn求下列数列的前n项和Sn：求数列的前n项和：231,,71,41,1112naaan已知数列：…，【典例5】求和：x＋1x2＋x2＋1x22＋…＋xn＋1xn2.[解析]当x≠±1时，Sn＝x2＋2＋1x2＋x4＋2＋1x4＋…＋x2n＋2＋1x2n＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋1x2＋1x4＋…＋1x2n＋2n＝x2x2n－1x2－1＋x－21－x－2n1－x－2＋2n＝x2n－1x2n＋2＋1x2nx2－1＋2n.当x＝±1时，Sn＝4n.项和。的前数列的数列）的或可以直接用公式求和差或等比数列分别为等，（其中数列适用于求n}{,}{},{nnnnnncbabac2222133557(21)(21)nn例2、求和：221nnSn二、裂项求和法22221111++++(2).2-13-14-11nn例3、求和：21111++++.2+13+24+31nn练习、求和：1111321(1)(2)22142(1)nnSnnnnn11nSnx6111112.2446682(21)PAnn作业、1.组.4(2)求和：.211321121111]2[的值求例nSn解：nan211设)1(2nn)111(2nn)]111()111()3121()211[(2nnnn122)111(2nnSn)1(2)1(2322212nnnnSn.11321211:2的值求练习nnSn11nnan解：设nn11111321211nnnnSn)1()1()23()12(nnnn11n项和。的前为等差数列）的数列（其中数列，或适用于求ncaaacaacnnnnnnnn}{}{1111)(11)11(111111nnnnnnnnnnaadaacaadaac，常见裂项技巧：111)1(1nnnnan（1）...