数学·新课标（RJ）第28章讲练┃试卷讲练考查意图运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关联的应用题是近年来中考的热点题型，用以考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，常出现在与其他数学知识相结合的综合题中．难易度易1,2,3,4,5,6,11,12,13,17,18,19中7,8,14,20,21,22难9,10,15,16,23,24知识与技能锐角三角函数的定义2,4,5,6,11,18特殊角的三角函数值1,3,17解直角三角形7,14,15,16,19,23,24解直角三角形的实际应用9,10,12,20,21,22第28章讲练┃试卷讲练思想方法转化思想20,21,22数形结合思想23,24方程思想22亮点21题是利用解直角三角形的相关知识解决生活中的实际问题，处理这个问题既要充分发挥几何图形的优势，又要灵活运用解直角三角形的知识，同时还要注意与其他知识相互沟通，寻找解题的最佳方法．24题考法新颖，设计自然，将一次函数、勾股定理、二元一次方程组和解直角三角形等综合在一起，设问中的三个问题，入手简单，步步推进，层次清晰，突出了中考试题的思考性和延伸性.第28章讲练┃试卷讲练数学·新课标（RJ）【针对第3题训练】1.12＋2sin60°＝________.33第28章讲练┃试卷讲练2．计算1＋tan45°2sin30°－3cot60°的值为________．2－3第28章讲练┃试卷讲练数学·新课标（RJ）【针对第18题训练】1．如图28－6，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标是__________________．图28－6(cosα，sinα)第28章讲练┃试卷讲练2．如图28－7，在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝43，那么sinA2＝________.图28－735第28章讲练┃试卷讲练数学·新课标（RJ）【针对第22题训练】1．歼10战斗机是我国自主研制的第三代战斗机．在某次军事演习中，某飞行员驾驶一架歼10战斗机，沿水平方向向地面目标A的正上方匀速飞行．如图28－8所示，在空中B点测得目标A的俯角为15°.经过5.5秒到达C点，在C点测得目标A的俯角为45°，已知歼10战斗机的飞行速度为600米/秒．求飞机距地面飞行的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.017，tan15°≈0.268)第28章讲练┃试卷讲练第28章讲练┃试卷讲练解：过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D.由题意，BC＝600×5.5＝3300(米)．在直角△ACD中， ∠DCA＝45°，∴∠CAD＝∠DCA＝45°，∴AD＝CD.设AD＝x米，在直角△ABD中，tanB＝ADBD，∴(3300＋x)·tan15°＝x，解得x≈1208.2答：飞机距地面的飞行高度约为1208.2米．第28章讲练┃试卷讲练2．如图28－10，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号)第28章讲练┃试卷讲练图28－10第28章讲练┃试卷讲练解： ∠CBE＝45°，CE⊥AE，∴CE＝BE.∴CE＝21，∴AE＝AB＋BE＝21＋6＝27.在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴DE＝AE×tan30°＝27×33＝93，∴CD＝CE－DE＝21－93.答：广告屏幕上端与下端之间的距离CD约为(21－93)米．第28章讲练┃试卷讲练数学·新课标（RJ）【典型思想方法分析】转化思想在解直角三角形和利用解直角三角形的边角关系解决实际问题时，常常寻找已知量和未知量的关系建立方程，将几何问题转化为代数问题求解，体现了数学的转化思想．第28章讲练┃试卷讲练数学·新课标（RJ）【针对训练】如图28－11所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．(1)改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01米)?(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449)第28章讲练┃试卷讲练第28章讲练┃试卷讲练解：(1)在直角三角形ABC中，sin45°＝ACAB，所以AC＝AB·sin45°＝522(米)．在直角三角形ADC中，因为∠ADC＝30°，所以AD＝2AC＝52≈5×1.414(米)＝7.070(米)≈7.07(米)，所以改善后滑...
