导数模拟试题VIP免费

导数模拟试题1、函数f(x)=2x3－6x2＋7的单调减区间是[0，2]2、计算63、函数64、是的导函数，则的值是35、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为16、当时,函数的最大值为27、若函数,则的最小值为18、当时，函数的最小值为19、函数的单调递增区间是(，+)10、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为11、已知函数的图象在点处的切线方程是，则312、设在内单调递增，，则是的充分必要条件13、曲线在点(1，一3)处的切线方程是_________14、已知二次函数的导数为，，对于任意实数，都有，则的最小值为215、设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：（Ⅰ）a的值;（Ⅱ）函数f(x)的单调区间.解：(Ⅰ)因所以即当因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，所以解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知16、设函数在及时取得极值。(12分)（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．17、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。18、已知函数f(x)=x3-x及以下两个命题：命题p：a≤0；命题q：过点(a,b)不可作曲线y=f(x)的三条切线；若命题“p或q”为假命题（1）求f(x)在[a,1]上的最小值m(a)；（2）请判断-a、b、f(a)的大小关系，并给予证明．解：（1）由题意知：p，q均为假命题，∴a＞0，且过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线．∵f(x)=x3-x，∴f/(x)=3x2-1．令f/(x)=0，得x=±，∴由下表x0(0,)(,1)1f/(x)–0+f(x)0↘-↗0得：若a∈(0,)，则m(a)=f()=-；若a∈[，1]，则m(a)=f(a)=a3-a；∴m(a)=(2)设过点(a,b)作曲线y=f(x)的切线，所得的切点为（t,f(t)），则切线的斜率k=f/(t)=3t2-1=∴(3t2-1)(t-a)=t3-t-b，∴2t3-3at2+a+b=0中的t有3个不等的实根．∴g(t)=2t3-3at2+a+b有3个零点．而∵g/(t)=6t2-6at=6t(t-a)由g/(t)=0，得t=0或t=a则由下表t(-∞,0)0(0,a)a(a,+∞)g/(t)+0-0+g(t)↗a+b↘-a3+a+b↗知[g(t)]极大=g(0)=a+b＞0，[g(t)]极小=g(a)=-a3+a+b＜0，∴-a＜b＜a3-a即-a＜b＜f(a)．19、设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．（Ⅰ）解：当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（Ⅲ）证明：由，得，当时，，．由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，只要即①设，则函数在上的最大值为．要使①式恒成立，必须，即或．所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立．20、函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且设是曲线在点（）处的切线方程，并设函数（1）用、、表示m；（2）证明：当；（3）是否存在实数a，使得若关于的不等式上恒成立？若存在，求出a的范围，若不存在说明理由。解：（1）（2）证明：令因为递减，所以递增，因此，当；当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即（3）是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.对任意成立的充要条件是令，于是对任意成立的充要条件是由当时当时，，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即综上所述，当1≤a≤不等式成立．