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双曲线的简单几何性质VIP免费

双曲线的简单几何性质_第1页
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双曲线的简单几何性质_第2页
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双曲线的简单几何性质_第3页
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221xa22xa即,xaxa说明双曲线在不等式所表示的区域内。,xaxa1.范围:双曲线上的点的坐标(x,y)都适合不等式)0,0(12222babyax2.对称性:双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的。坐标轴是双曲线的对称轴.原点是双曲线的对称中心,叫做双曲线的中心。3.顶点:xyO0,yxa令得)b,a(byax0012222双曲线与x轴有两个交点12,0,,0AaAa叫做双曲线的顶点。220,xyb令得,方程无实根。双曲线和y轴没有交点。线段12AA叫做双曲线的实轴,它的长等于2a.线段12BB叫做双曲线的虚轴,它的长等于2b.a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长。1A2A1B2B问题:对双曲线12222byax为邻边作以原点为中心,22ab、一矩形,这个矩形的两条对角线的方程是什么?应为byxa从图观察得出结论:双曲线22221xyab延伸时,与这两条直线逐渐接近。的各支向外我们把两条直线xaby叫做双曲线的渐近线。ayxb22221(0,0)yxabab直线叫做双曲线的渐近线。byxa22221(0,0)xyabab定义:直线叫做双曲线的渐近线;x1F2FM0xy1F2FM0y实轴和虚轴的长都等于2a实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。22221(0,0)xyabab在方程中时的渐近线方程为baxy双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响:1、双曲线的焦距与实轴的比ace叫做双曲线的离心率.离心率e的取值范围:e>111222222eacaacab2、由于ab所以e越大,也越大,这时双曲线的形状就从扁斜逐渐变得开阔,从而得出:xaby即渐近线的斜率绝对值越大,双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解:把方程化为标准方程:所以:a=4,b=3,即221169yx1695c渐近线方程为.实半轴长a=4,虚半轴长b=3;离心率为1.25;焦点坐标为(-5,0),(5,0)43yx点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数,求M点的轨迹.165x54||5{|}4MFPMd解:设d是点M到直线l:的距离,165x根据题意,点M的轨迹是集合22(5)5164||5xyx由此得22916144xy将上式两边平方,并化简,得221169xy即:这是双曲线.双曲线的渐近线方程为22221xyab0byax以为渐近线的双曲线系方程为)0(2222byax0byax1.双曲线与其渐近线的关系:例5、求与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程。116922yx)32,3(M解:设所求双曲线方程为22(0)916xy由于双曲线过点)32,3(M4116329322故双曲线方程为2219164xy即221944xy例4.求两条渐近线方程为02yx且截直线03yx所得的弦长为338的双曲线方程.解:设所求双曲线方程为)0(422yx由03422yxyx得04362432xx3412,82121xxxx由弦长公式338)3412(4642解得1所以所求双曲线方程是:1422yx例4.过点P(8,1)的直线与双曲线4422yx相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方程。解法1:设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).则)1(,442121yx)2(,442222yx.04)2()1(21212121yyyyxxxx得 P是线段AB的中点,.2,162121yyxx.2)(421212121yyxxxxyy∴直线AB的斜率为2。∴直线AB的方程为y-1=2(x-8).即2x-y-15=0.(±a,0)(0,±a)x-a或xa双曲线方程范围对称性顶点离心率对称轴:x轴、y轴对称中心:原点焦点在x轴焦点在y轴22221xyab22221yxab,1ceeay-a或yabyxaayxb渐近线例1、双曲线型的自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m。选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m)。CCAABB131225Oxy解:如图,建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA’在x轴上,圆心与原点重合。这时,上、下口的半径CC’、BB’平行于x轴,)(213||mCC||252()BBm设双曲线的方程为).0,0(12222babyax令点C的坐标为(13,y),...

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