双曲线的简单几何性质VIP免费

221xa22xa即,xaxa说明双曲线在不等式所表示的区域内。,xaxa1.范围：双曲线上的点的坐标（x,y）都适合不等式)0,0(12222babyax2.对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的。坐标轴是双曲线的对称轴.原点是双曲线的对称中心，叫做双曲线的中心。3.顶点：xyO0,yxa令得)b,a(byax0012222双曲线与x轴有两个交点12,0,,0AaAa叫做双曲线的顶点。220,xyb令得，方程无实根。双曲线和y轴没有交点。线段12AA叫做双曲线的实轴，它的长等于2a.线段12BB叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b.a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长。1A2A1B2B问题:对双曲线12222byax为邻边作以原点为中心，22ab、一矩形，这个矩形的两条对角线的方程是什么？应为byxa从图观察得出结论：双曲线22221xyab延伸时，与这两条直线逐渐接近。的各支向外我们把两条直线xaby叫做双曲线的渐近线。ayxb22221(0,0)yxabab直线叫做双曲线的渐近线。byxa22221(0,0)xyabab定义：直线叫做双曲线的渐近线；x1F2FM0xy1F2FM0y实轴和虚轴的长都等于2a实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。22221(0,0)xyabab在方程中时的渐近线方程为baxy双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：1、双曲线的焦距与实轴的比ace叫做双曲线的离心率.离心率e的取值范围：e>111222222eacaacab2、由于ab所以e越大，也越大，这时双曲线的形状就从扁斜逐渐变得开阔，从而得出：xaby即渐近线的斜率绝对值越大，双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．解：把方程化为标准方程:所以:a=4，b=3，即221169yx1695c渐近线方程为．实半轴长a=4，虚半轴长b=3；离心率为1.25；焦点坐标为(-5,0),(5,0)43yx点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹.165x54||5{|}4MFPMd解：设d是点M到直线l:的距离，165x根据题意，点M的轨迹是集合22(5)5164||5xyx由此得22916144xy将上式两边平方，并化简，得221169xy即：这是双曲线.双曲线的渐近线方程为22221xyab0byax以为渐近线的双曲线系方程为)0(2222byax0byax1.双曲线与其渐近线的关系：例5、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程。116922yx)32,3(M解：设所求双曲线方程为22(0)916xy由于双曲线过点)32,3(M4116329322故双曲线方程为2219164xy即221944xy例4.求两条渐近线方程为02yx且截直线03yx所得的弦长为338的双曲线方程.解:设所求双曲线方程为)0(422yx由03422yxyx得04362432xx3412,82121xxxx由弦长公式338)3412(4642解得1所以所求双曲线方程是:1422yx例4.过点P(8,1)的直线与双曲线4422yx相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程。解法1：设A，B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).则)1(,442121yx)2(,442222yx.04)2()1(21212121yyyyxxxx得 P是线段AB的中点，.2,162121yyxx.2)(421212121yyxxxxyy∴直线AB的斜率为2。∴直线AB的方程为y-1=2(x-8).即2x-y-15=0.(±a,0)(0,±a)x-a或xa双曲线方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点在x轴焦点在y轴22221xyab22221yxab,1ceeay-a或yabyxaayxb渐近线例1、双曲线型的自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m。选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）。CCAABB131225Oxy解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA’在x轴上，圆心与原点重合。这时，上、下口的半径CC’、BB’平行于x轴，)(213||mCC||252()BBm设双曲线的方程为).0,0(12222babyax令点C的坐标为（13，y）,...