函数综合问题（杨燕中）VIP专享VIP免费

初三专题复习函数综合问题执教：无锡市清名桥中学杨燕中【本课知识点】1、掌握一次函数、二次函数基本知识，体会坐标系中点、线、面之间的联系；2、掌握几何图形的本质，代数运算要过关．热身练习：已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(－1,0)、B(3,0)，且与y轴交于点C，直线l是它的对称轴．(1)求该抛物线的对称轴和函数关系式．Oxy123412345-1-2-1-2ABCl延伸变化：(2)若点D是y轴正半轴上一点，当△AOC与△BOD相似时，直接写出点D的坐标．Oxy123412345-1-2-1-2体会：没有用“∽”表示两三角形相似时，应充分考虑分情况讨论．ABClx=1延伸：(3)若点P是线段BC上方抛物线上一点，试问△BCP的面积是否有最大值？若有，则求出点P的坐标及最大值；若没有，请说明理由．Oxy123412345-1-2-1-2ABClx=1P(m,－m2+2m+3)H(m,－m+3)y=－x+3回顾与反思：1、在坐标系中，确定了点的坐标可以确定线段的长，进而确定图形的面积；2、图形面积直接难求时，应考虑用割或补的方法，转化为几个更易求的图形面积和或差．延伸：(4)若点M是直线l上一点，当△ACM为等腰三角形时，求符合条件的所有点M的坐标．Oxy123412345-1-2-1-2ABClx=1回顾与反思：分类讨论要先定分类依据，后逐一讨论，避免漏解；延伸：(5)若点N是直线l上一点，当△CAN为直角三角形时，求符合条件的所有点N的坐标．Oxy123412345-1-2-1-2ABClx=1延伸：(6)若点R是坐标平面内一点，当点A、B、C、R组成的四边形是平行四边形时，直接写出符合条件的点R的坐标．Oxy123412345-1-2-1-2ABClx=1延伸：(7)若点H是直线BC上一点，G是平面内一点，当点A、C、H、G组成的四边形是以AC为边的菱形时，求符合条件的所有点G的坐标．Oxy123412345-1-2-1-2ABClx=1练习：如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0,2)，抛物线y=x2+bx－2的图像过点C．21ABCxyO(1)求抛物线的函数关系式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．小结：【本课知识点】1、掌握函数基本知识，体会点、线、面之间的联系；2、掌握几何图形的本质，代数运算要过关．作业：完成练习卷上的题延伸：(8)若点S、T分别从原点O出发，S沿x轴向B点运动，速度为1个单位/秒；T沿y轴向C点运动，速度为1个单位/秒，当其中一个点运动停止时，另一个点也随之停止．若以线段ST为直径的圆与直线BC相切，求运动时间t．Oxy123412345-1-2-1-2ABClx=1ST延伸：(8)若点S、T分别从原点O出发，S沿x轴向B点运动，速度为1个单位/秒；T沿y轴向C点运动，速度为1个单位/秒，当其中一个点运动停止时，另一个点也随之停止．若以线段ST为直径的圆与直线BC相切，求运动时间t．Oxy123412345-1-2-1-2STBC