空间几何体的表面积-蔡飞VIP免费

《立体几何初步》解决的三大问题•空间几何体是由哪些简单几何体组成的？•构成这些几何体的基本元素：点、线、面间具有怎样的位置关系？•如何描述和刻画这些简单几何体的形状和大小？在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题一.几何体的展开图与表面积的关系：1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱二.棱柱、棱锥、棱台的表面积：S全=S侧+S底chhzyxS)＝（直棱拄侧hxyzxzhhchnxhhxxxS）（正棱柱侧y2、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱c:底面多边形的周长h：棱柱的高3、正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥h''21chS＝正棱锥侧h'（2）P0垂直于底面（1）底面是正多边形（3）侧面是全等的等腰三角形h'h'')'+21hccS（＝正棱台侧4、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台（1）底面是正多边形（2）上下底面中心的连线垂直与底面（3）侧面是全等的等腰梯形cc’’=0=0cc’’=c=cSS直棱柱侧直棱柱侧=ch=ch1122SS正棱锥正棱锥侧侧=ch=ch’’上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分别棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式分别是什么？是什么？棱柱、棱锥、棱台这三类几何体之间棱柱、棱锥、棱台这三类几何体之间有什么关系？有什么关系？正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式中能体现这种关系吗？式中能体现这种关系吗？SS正棱台侧正棱台侧==(c+c(c+c’’)h)h’’21例1.设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶高是3m,底面的边长是8m,制造这种塔顶需要多少平方米铁板?四、数学应用：SOEOOrlr2圆柱的侧面展开图是矩形1、圆柱的侧面积的求法：S圆柱侧＝=.cl2πrl三、如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2、圆柱的侧面积的求法：S圆锥侧=______=________=_______12clπrl122πrl参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环3、圆台的侧面积的求法：S圆台侧＝__________=___________=__________．12(c＋c′)lπ(r′＋r)l(2πr′＋2πr)l12lOrO’'rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系。r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小例2.一个直角梯形上底、下底和高之比为2：4：根号5，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．OBOCA：：425练习检测1.求底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的表面积。2.如果用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥桶的高是多少？直击高考1．(2010年山东青岛模拟)若正三棱锥的斜高是高的三分子一的二根号下三倍，则棱锥的侧面积是底面积的________倍．2332332332.有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少？