直线的方程（1） (2)VIP免费

直线的方程（1）教学目标：1、掌握直线的点斜式和斜截式，理解点斜式和斜截式表达直线时的要求；2、培养学生全面、系统、周密地分析问题、讨论问题的能力；3、进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．教学重点、难点：重点是直线的点斜式和斜截式；难点是点斜式和斜截式表达直线时的要求。教学过程：问题一：1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。3.在直角坐标系内，点的代数形式是，直线方向的代数形式是。问题二：若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？分析：点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有：即有由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？问题三：直线l经过点，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？分析：当点P(x,y)在直线l上运动时，的斜率恒等于k，故有：即有：可以验证：直线l上的每个点（包括点）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。由此，这个方程就是过点，斜率为k的直线l的方程。概念生成：方程叫做直线的点斜式方程。思考：点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?那这个时候直线的方程是什么？注：⑴这个方程是由直线上一点和直线的斜率决定的；⑵当直线的倾斜角为0°时，直线的方程为；⑶当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时方程为。例题讲解：例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。巩固练习：1.已知一直线经过点P(4,-2)，斜率为3，求这条直线的方程。2.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程。例2：已知直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。分析：由直线的点斜式方程，得，即为其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。我们称b为直线l在y轴上的截距。概念生成：方程由直线的斜率和它在y轴上的截距确定。所以，这个方程就叫做直线的斜截式方程。基础训练填空：1.直线y=2x-4的斜率是，在y轴上的截距是。2.直线2x+y-4=0的斜率是，在y轴上的截距是。3.直线3x+2y=0的斜率是，在y轴上的截距是。判断：1.直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线；2.方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线；3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b。提高训练1.求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程。2.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等，求该直线的方程。3.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程。课堂小结：1、方程叫做直线的点斜式方程。当直线的斜率不存在时，直线的方程为：；2、方程叫做直线的斜截式方程。课后作业：习题2。1(1)第1题（1）－（4）