把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形a设大正方形的边长为，则满足什么条件？aa2大正方形解：S22aa可能是整数吗？a可能是分数吗？a不是整数a也不是分数a又不是有理数aaa(1)该线段的长度为b，则b满足什么条件？(2)b是有理数吗？b以正方形网格中的格点为端点，分别画出两条长度是有理数和无理数的线段．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“万物皆为数”，即宇宙间的一切现象都能归结为整数与整数之比，也就是指一切现象都可用有理数来描述。但后来这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，据说，他为此被投入大海，为发现真理而献出宝贵的生命，但真理是不可战胜的。我们一方面应积极学习经验，另一方面，不能死搬教条，要大胆致疑，如不这样，科学就会停留某处而不前进。
