8轮复习课件：等差数列(人教B必修5)VIP专享VIP免费

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com一、等差数列的定义如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的，通常用字母d表示，其符号语言为：(n≥2，d为常数)．二、等差数列的判定1．定义法：an－an－1＝d(n≥2且d为常数)⇔{an}是公差为d的等差数列．2．中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)⇔{an}是等差数列．3．an＝kn＋b(k、b为常数)⇔{an}是公差为k的等差数列．4．Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列(Sn为{an}的前n项和)．三、等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项为.2同一个常数公差an－an－1＝dan＝a1＋(n－1)d金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com四、等差中项如果三个数x，A，y成，则A叫做x和y的等差中项，且有A＝.五、前n项和公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，Sn为其前n项和，则Sn＝＝.等差数列x＋y2na1＋an2na1＋nn－12d金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com六、等差数列的性质1．等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则，即序号之和相等，则．2．等差数列中与首末两项等距离的两项的和等于首末．3．等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，…仍为等差数列，即每k项抽取一项依次排列仍为等差数列．4．等差数列中连续k项的和成等差数列，即，…成等差数列．(公差为k2d(d是原数列公差))．5．等差数列的单调性设d为等差数列{an}的公差．d＞0⇔{an}为数列，且当a1＜0时，Sn有最小值；d＜0⇔{an}为数列，且当a1＞0时，Sn有最大值；d＝0⇔{an}为．同时，还应注意等差数列的以下规律：(1)等差数列{an}中，若an＝m，am＝n(m≠n)，则am＋n＝0.(2)等差数列{an}中，若Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，则Sm＋n＝－(m＋n)．(3)等差数列{an}中，若Sn＝Sm(m≠n)，则Sm＋n＝0.am＋an＝ap＋aq对应项之和相等两项的和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k单调递增单调递减常数列金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com(4)若{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别为Sn与S′n，则ambm＝S2m－1S′2m－1.(5)项数为偶数2n的等差数列{an}，有S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)(an与an＋1为中间的两项)；S奇＝nan，S偶＝nan＋1S偶－S奇＝nd；S奇S偶＝anan＋1.(6)项数为奇数2n－1的等差数列{an}，有S2n－1＝(2n－1)an(an为中间项)；S奇＝nan，S偶＝(n－1)an，S奇－S偶＝an；S奇S偶＝nn－1.S奇、S偶分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和．金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com1．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝()A．－2B．－12C.12D．2解析：根据题意得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，∴a1＝1.又 a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－12.答案：B金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com2．在等差数列{an}中，a9＋a11＝10，则数列{an}的前19项之和为()A．98B．95C．93D．90解析：由等差数列求和公式得S19＝19a1＋a192＝19a9＋a112＝19×102＝95，故选B.答案：B金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com3．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18B．24C．60D．90解析：由a24＝a3·a7，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)． d≠0，∴2a1＋3d＝0.① S8＝32，∴a1＋a8＝8，∴2a1＋7d＝8.②由①②得a1＝－3，d＝2，∴S10＝－3×10＋10×92×2＝60.答案：C金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.解析：设等差数列首项为a1，公差为d，则a1＋5d＝12，3a1＋3×22d＝12，即a1＋5d＝12，a1＋d＝4，∴a1＝2，d＝2.an＝a1＋(n－1)d＝2n.答案：2n金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com5．已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且a11a10<－1，则使Sn>0成立...