镇江市第十中学生本课堂八年级数学学案使用日期年月日3.3勾股定理的简单应用主备：仲建新审核：班级：姓名：教学目标1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2．构造直角三角形及正确解出此类方程；3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．学习重难点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．关键是根据实际情形准确构造出直角三角形．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．一、知识点复习：1、前面我们学习了勾股定理，勾股定理的逆定理，内容是什么？二、问题情境：从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？思考，讨论并交流线段的长的计算方法．三、探究实例：例1九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？练习“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水1池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？例2如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.议一议：勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？勾股定理主要应用于求线段的、图形的、；勾股定理的逆定理用于判断三角形的。四、课堂反馈1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．2．在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．2镇江市第十中学生本课堂八年级数学学案使用日期年月日3.如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？4、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,求这块草地的面积．五、课堂小结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．课课练习题3学习心得：
