第一章空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。1、空间几何体的三视图和直观图投影：中心投影平行投影（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系，使=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的倍，即4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥侧面积：⑶圆台侧面积：⑷体积公式：；；⑸球的表面积和体积：.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面1O2O1hlrRlBAαBAαClαA若，则点A和确定平面推论2：过两条相交直线有且只有一个平面若，则确定平面推论3：过两条平行直线有且只有一个平面若，则确定平面公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6、线线位置关系：平行、相交、异面。（1）没有任何公共点的两条直线平行（2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）2lmαAmnαP·αLβabbab'a'方向相反则∠1+∠2＝180°方向相同则∠1＝∠22121a'b'(1)a(2)a(3)aAbaA证明两直线平行的主要方法是：①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；④平行线的传递性：⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；⑥垂直于同一平面的两直线平行；aabb⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）10、面面平行：（即两平面无任何公共点）（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。,,ababAab（2）两平面平行的性质：性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行；aabb性质Ⅱ：平行于同一平面...
