2013年高三测试（三）理科数学参考公式：如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式棱台的体积公式S=4πR2球的体积公式其中S1,S2分别表示棱台的上．下底面积,h表示棱台V=πR3的高其中R表示球的半径第I卷（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集,集合,,则等于（A）（B）（C）（D）2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为3．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）4．设实数满足,则的最大值和最小值之和等于（A）12（B）16（C）8（D）141侧视（D）（C）（B）（A）输出S结束i＝i＋1S＝S－i2S＝S＋i2i是奇数?否是i<5?i＝1，S＝0开始是否（第12题）5．若，且，则的值为（A）（B）（C）（D）6．过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）7．设,若,则的最大值为（A）（B）2（C）（D）38．数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（A）84（B）168（C）76（D）152第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（一）必做题（9～13题）9．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为．210．某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为．11．在的展开式中,含的项的系数是.12．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量．在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为的直线（点法式）方程为，化简后得．则在空间直角坐标系中，平面经过点，且法向量为的平面（点法式）方程化简后的结果为．13．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分）14.《坐标系与参数方程》选做题：如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知22PA，4PC，圆心O到BC的距离为3，则圆O的半径为_____.15.《几何证明选讲》选做题：已知椭圆:Ccos,()2sinxyR经过点1(,)2m，则m______，离心率e______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知成等比数列，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域．17.（本题满分12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：（Ⅰ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）进一步调查：(1)从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；(2)从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.3PABCO•CBDAEy-2xBAOT附：18．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（本题满分14分）如图，垂直平面，，，点在上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．20．（本题满分14分）设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．动点满足（其中，不重合）．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为．若直线与（Ⅰ）中的曲线交于两点，求的取值范围．421．（本题满分14分）设函数，若在点处的切线斜率为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）对任意的，证明：．2012年高三测试（三）数学（理科）答案一、选...
