必修5数列2．等差数列na中，46810129111120,3aaaaaaa则的值为A．14B．15C．16D．17911999811222120(2)()16333335aaaadadaC3．等差数列na中，12910SSa，，则前项的和最大．解：0912129SSSS，10111211111030,00aaaaaa，，又∴na为递减等差数列∴1110SS为最大．10或114．已知等差数列na的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．解： ，，，，，1001102030102010SSSSSSS成等差数列，公差为D其首项为10010S，前10项的和为10100S11010010109100101022102DDSSSD，又110100101022110S（）－1106．设等差数列na的前n项和为nS，已知001213123SSa，，．①求出公差d的范围；②指出1221SSS，，，中哪一个值最大，并说明理由．解：①)(6)(610312112aaaaS36(27)0ad11313311313()2413132470()(28)07222242480337aaddSaaadddd又从而②12671377666()013000SaaSaaaSQ，最大。1．已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于()A．15B．30C．31D．64794121215aaaaaQA2．设nS为等差数列na的前n项和，971043014SSSS，则，=．543．已知等差数列na的前n项和为nS，若118521221aaaaS，则．4．等差数列na的前n项和记为nS，已知50302010aa，．①求通项na；②若nS=242，求n．解：dnaan)1(1111020193012305021019502nadaaaanadd，解方程组由2)1(1dnnnaSn，nS=242(1)1222421122(2nnnnn解得或舍去）5．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?解：①设n分钟后第一次相遇，依题意有：(1)2570720(2nnnnnn解得，舍去）故第一次相遇是在开始运动后7分钟．②设n分钟后第二次相遇，则：(1)253701528(2nnnnnn解得，舍去）故第二次相遇是在开始运动后15分钟10．已知数列na中，，31a前n和1)1)(1(21nnanS．①求证：数列na是等差数列；②求数列na的通项公式；③设数列11nnaa的前n项和为nT，是否存在实数M，使得MTn对一切正整数n都成立?若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由．解：① 1)1)(1(21nnanS111(2)(1)12nnSna1111212111(2)(1)(1)(1)(1)12(1)(2)1(1)(2)(1)nnnnnnnnnnnnnaSSnananananananananana整理得，12122(1)(1)()2nnnnnnnanaaaaa∴数列na为等差数列．②1)1(311nnannaa，212121522naaaaa即等差数列的公差为1(1)3(1)221naandnn③)32)(12(111nnaann11122123nn1111111111()()2355721232323nTnnnL16nnNT又当时，，要使得MTn对一切正整数n恒成立，只要M≥61，所以存在实数M使得MTn对一切正整数n都成立，M的最小值为61．三、等比数列知识要点1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为0qq，．2.递推关系与通项公式mnmnnnnnqaaqaaqaa推广：通项公式：递推关系：1113.等比中项：若三个数cba,,成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且acbacb2，注：是成等比数列的必要而不充分条件．4.前n项和公式)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn5.等比数列的基本性质，),,,(Nqpnm其中①qpnmaaaaqpnm，则若，反之不成立！②)(2Nnaaaaaqmnmnnmnmn，③na为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．④若项数为*2nnN，则SqS偶奇．⑤nnmnmSSqS．⑥，，，时，nnnnnSSSSSq2321仍成等比数列．6.等比数列与等比数列的转化①na是等差数列)10(cccna，是等比数列；②na是正项等比数列)10(logccanc，是等差数列；③na既是等差数列又是等比数列na是各项不为零的常数列．7.等比数列的判定法①定义法：（常数）qaann1na为等比数列；②中项法：)0(221nnnnaaaana为等比数列；③通项公式法：为常数）qkqkann,(na为等比数列；④前n项和法：为常数）（qkqkSnn,)1(na为等比数列．性质运用1．103107422222)(nnf设()()nNfn，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777nnnnABCD．．．．D2．已知数列na是等比数列，且mmmSSS323010，则，．703．⑴在等比数列na中，143613233nnaaaaaa，，．①求na，②若nnnTaaaT求,lglglg21．⑵在等比数列na中，若...
