人教版高中数学选修4教材用书坐标系一平面直角坐标系版含答案VIP免费

一平面直角坐标系．平面直角坐标系数与建立联系，从而实现方程、曲线与坐标平面直角坐标系的作用：使平面上的点与()的结合．形()坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问数问题；问题；第二步：通过代数运算解决代代数元素，将几何问题转化为几何题中涉及的结论．几何第三步：把代数运算结果翻译成．平面直角坐标系中的伸缩变换伸缩变坐标平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为()变换．几何研究代数方法换，这就是用()平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点(，)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：(\\(′＝λλ＞＝μμ＞))的作用下，点(，)对应到点′(′，′)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．φ求轨迹方程问题设是单位圆＋＝上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足＝(>，且≠)．当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．设出点的坐标(，)，直接利用条件求解．如图，设(，)，(，)，则由＝(>，且≠)，可得＝，＝，所以＝，＝.①因为点在单位圆上运动，所以＋＝.②将①式代入②式，即得所求曲线的方程为＋＝(>，且≠)．因为∈()∪(，＋∞)，所以当<<时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(－，)，(，)；当>时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(，－)，(，)．求轨迹的常用方法()直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的步骤直接求解．()定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．()代入法：如果动点(，)依赖于另一动点(，)，而(，)又在某已知曲线上，则可先列出关于，，，的方程组，利用，表示，，把，代入已知曲线方程即为所求．()参数法：动点(，)的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程．．二次方程－＋＝的两根为θ，θ，求点(，)的轨迹方程.解：由已知可得(\\(＝θ＋θ，①＝θθ.②))①－×②，得＝＋.∵θ≤，由θ＋θ＝，知≤≤.由θθ＝θ，知≤.∴点(，)的轨迹方程是＝＋(≤≤)．．△中，若的长度为，中线的长为，求点的轨迹方程．解：取所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系，则()，(－)，()．设(，)为所求轨迹上任意一点，则＝.又＝，∴＝，即＋＝(≠)．∴点的轨迹方程为＋＝(≠).用坐标法解决几何问题已知△中，＝，，分别为两腰上的高．求证：＝.由于△为等腰三角形，故可以为轴，以中点为坐标原点建立直角坐标系，在坐标系中解决问题．如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．设(－)，()，(，)．则直线的方程为