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【0001】如图，在平面直角坐标系中，直线l：交y轴于点A，抛物线的图象过点E（－1，0），并与直线l相交于点A、B两点。（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线的对称轴上的一个动点，当△PAE的周长最小时，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点M使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。【0002】NTZK201327如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。（1）求证：点E到AC的距离为一常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。【0003】NTZK201328如图，直线（b>0）与抛物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且（1）求b的值；（2）求证：点在反比例函数的图象上；（3）求证：。【0004】NTZK201227如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a＝，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【0005】NTZK201228如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝＋bx＋c与x轴相交于点B(－2，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y＝＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．【0006】NTZK201127已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线(a>0)经过其中的三个点。(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线(a>0)上；(2)点A在抛物线(a>0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．【0007】NTZK201128如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．(1)求m的值和直线l的解析式；(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．【0008】NTZK201027如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？【0009】NTZK201028已知抛物线经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点。（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积。【0011】NTZK201027已知二次函数的图像如图。（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由。【0010】在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图像上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由。（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求过A，B，C三点的抛物线的解析式。②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的，若存在...