数列解题方法总结（学生版）VIP专享VIP免费

数列复习课第一课等差数列与等比数列的判断与证明：证明或判断等差（等比）数列的方法常有四种：定义法、等差或等比中项法、数学归纳法、反证法。1、定义法.证明数列是等差数列的充要条件的方法：.证明数列是等差数列的充分条件的方法：.证明数列是等比数列的充要条件的方法：.证明数列是等比数列的充要条件的方法：（n>2，为常数且≠0）注意事项：用定义法时常采用的两个式子和有差别，前者必须加上“”，否则时无意义，等比中一样有：时，有（常数）；②时，有（常数）．2、中项法(1).(充要条件)若(注：三个数为等差数列的充要条件是:)(充分条件)2()是等差数列，1（2）.(充要条件)若是等比数列(充分条件)（n≥1）是等比数列，注:是a、b、c等比数列的充分不必要条件是a、b、c等比数列的必要不充分条件.是a、b、c等比数列的充要条件.任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.3、通项公式与前项和法1.通项公式法（1）.若数列通项能表示成（为常数）的形式，则数列是等差数列。(充要条件)(2).若通项能表示成(均为不为0的常数，)的形式，则数列是等比数列．(充要条件)2.前项和法(1).若数列的前项和Sn能表示成(a，b为常数)的形式，则数列是等差数列；(充要条件)(2).若Sn能表示成(均为不等于0的常数且q≠1)的形式，则数列是公比不为1的等比数列．(充要条件)2〖例1〗已知数列{an}满足a1＝2a，an＝2a－12naa（n≥2）．其中a是不为0的常数，令bn＝aan1。求证：数列{bn}是等差数列。〖例2〗已知公比为3的等比数列nb与数列na满足*,3Nnbnan，且11a，判断na是何种数列，并给出证明。例3.已知数列是等比数列（），是其前n项的和，则，…，仍成等比数列。3第二课：等差、等比数列的基本运算〖例1〗已知数列是等比数列，且，则A．1B．2C．4D．8〖例2〗（2010浙江）设为等比数列的前n项和，A．－11B．－8C．5D．11〖例3〗数列满足并且，则数列的第100项为A．B．C．D．〖例4〗黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）A.33nB.42nC.24nD.42n4第1个第2个第3个第三课通项公式的求法一、公式法①)2()111nSSnSannn（；②等差、等比数列公式.例1已知数列满足，，求数列的通项公式。二、累加法例已知数列满足，求数列的通项公式。例已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法例已知数列满足，求数列的通项公式。四、取倒数法例已知数列{na}中，其中,11a，且当n≥2时，1211nnnaaa，求通项公式na。5五、待定系数法例已知数列满足，求数列的通项公式。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。六、构造法①qpaann1；②nnnqpaa1；③)(1nfpaann；④nnnaqapa12.例已知数列中，32,111nnaaa，求数列的通项公式.【解析】)3(231nnaa.3224311nnnnaa【反思归纳】递推关系形如“qpaann1”适用于待定系数法或特征根法：①令)(1nnapa；②在qpaann1中令pqxxaann11，)(1xapxann；③由qpaann1得qpaann1，)(11nnnnaapaa.例已知数列中，nnnaaa32,111，求数列的通项公式.【解析】nnnaa321，nnnnnaa)23(2211，令nnnba12112211)()()(bbbbbbbbnnnnn2)23(2nnnna23【反思归纳】递推关系形如“nnnqpaa1”通过适当变形可转化为：“qpaann1”或“nnnnfaa)(1求解.6第四课数列求和的方法一、利用常用求和公式求和1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：前个正整数的和前个正整数的平方和前个正整数的立方和公式法求和注意事项（1）弄准求和项数的值；（2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类。例已知，求的前n项和.例设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.二、错位相减法求和这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.求...