刘桥中学2014届高三数学期末复习基础训练（九）命题时间：2013.12.23制卷人：杨光明审核人：汤建南一、填空题1．集合，，若，则实数的值为．2．在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为.503.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_________。4．曲线在点（1，2）处的切线方程是．5.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数．26．设向量a，b满足：，，则．27．正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为_____________．8.已知锐角的终边经过点,则.9．将正偶数按如图所示的规律排列：2468101214161820……则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为．10.P是椭圆上的一点，F是椭圆左焦点，且，则点P到左准线的距离。11．在斜三角形ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若1tantantantanBCAC，则222cba．312．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使1得=，则的取值范围是．二、解答题13.在△中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）设取最小值时，求值.解：（1），所以7分（2）所以时取最小值，，14.如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．证明：（1）取中点，连结，， 为中点，∴∥且=． ∥且，∴∥且=．∴四边形为平行四边形．∴∥． 平面，平面，∴∥平面.（2） ⊥，⊥，，∴平面． 平面，∴． ，为的中点，∴． ，∴⊥平面.15.南通某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.22007CxADB60DCBAEP解：⑴，其中，，∴，得，由，得∴；--------------------6分⑵得 ∴腰长的范围是------10分⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。------15分16．已知平面直角坐标系中O是坐标原点，，圆是的外接圆，经过点的直线被圆所截得的弦长为．（1）求圆的方程及直线的方程；（2）若动圆的方程为，求证：圆、圆相交于两个定点．解：（1），，，，即，为以为斜边的直角三角形，3圆：．……………………………………………………………3分下面求直线的方程：①当斜率不存在时，则：被圆截得弦长为，所以：适合……………………………………………………………4分②当斜率存在时，设：即因为被圆截得弦长为，所以圆心到直线距离为2所以，即综上所述，直线的方程为或……………………………………8分（2）将方程整理得，……………………………………10分令，解得或所以圆过两个定点和……………………………………12分将两点和的坐标分别代人圆的方程，均满足，即两点和也都在圆上，……………………………………14分所以，圆、圆相交于两个定点和．………………………………15分17.已知函数．（1）求函数的单调增区间；4（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；解：（1）由题意，的定义域为，且．………………2分①当时，，∴的单调增区间为．………………3分②当时，令，得，∴的单调增区间为．…………4分（2）由（1）可知，①若，则，即在上恒成立，在上为增函数，，（舍去）………………………………6分②若，则，即在上恒成立，在上为减函数，，（舍去）………………………………8分③若，当时，，∴在上为减函数，当时，，∴在上为增函数，，综上所述，．………………………………………………………………10分三、附加题18.已知矩阵(1)计算；(2)若矩阵把直线：+2=0变为直线，求直线的方程．解:(Ⅰ)=；………………4分(Ⅱ)任取直线上一点（，）经矩阵变换后为点，则...
