一次函数的图像(1)教学设计扬中市八桥中学朱新明一、学情分析：八年级学生对函数的概念和常用的三种表示方法有了初步认识，掌握了一次函数的概念和一般形式，能列出简单一次函数的解析式，会根据函数的图像获得相关信息。但对一次函数的认识还局限于“数”的层面，对一次函数的图像所表示的图形还比较模糊，还不能快捷的画出一次函数的图像，尤其对一次函数“数”和“形”的关系还没有相应的知识经验。二、教材分析：一次函数的图像与性质既是前面函数内容的延续，又为以后研究其他函数的图像与性质提供了重要的经验和方法，具有“奠基石”的作用。本节课以一次函数的图像画法为主要内容，以学生已有函数知识为基础，以动手操作为手段，以数学思考为基本学习方式，让学生经历“感受——探究——运用——应用”的过程。感受一次函数的图像，就是要让学生体会一次函数“数与形”的关系，感知一次函数的图像是一条直线；探究是让学生根据“感受”得来的经验自主作图，掌握一次函数图像的方法；运用就是在获得新知的基础上，巩固新法，积累数学经验，引发数学思考，渗透数形结合的思想方法；应用就是将知识回归生活，既能激发兴趣，又能感受价值。“感受——探究——运用——应用”是本节课中的四重奏，没有深切的感受，探究就如蜻蜓点水；没有深刻的探究，运用就成为无本之木。因此，感受一次函数的图像、掌握图像作法是重点，理解图像与函数关系式的“对应”关系是难点，运用是学生思维的凝聚点。四位一体，互为影响。三、教学目标1.让学生理解一次函数图像的形状，掌握作图像的一般方法，会用“两点法”作出一次函数的图像；2.通过一次函数图像与性质的学习，理解图像与函数关系式的“对应”关系，渗透数形结合的思想方法，提高学生作图技能。通过交流与对比，领会一次函数图像作法的科学性和合理性；3.让学生在交流中学会分享，在合作时“异”中求“同”。四、教学重、难点：重点：理解一次函数图像作图方法，会用“两点法”作一次函数图像难点：一次函数中“数”与“形”的对应关系的理解五、教学过程：（一）情境创设古代人常用点燃的“香”进行计时，如果用一柱香的时间表示一个时辰（即两小时），那么半柱香的时间就表示1小时，同学们知道为什么能用这样表示呢？（多媒体显示图片）设计意图：一方面让学生了解“香”燃烧的速度是均匀的，为下一活动的探究做铺垫，另一方面也体现出古代劳动人民的聪明才智。（二）感受“图像”1.看一看：一支长为16cm的香点燃后，香的长度随点燃时间的增加而缩短.（1）这一过程中有几个变量？分别是什么？经过多长时间香燃尽？（2）从上面的图片中，你还能获得哪些信息？（3）请将观察的结果填入下表：燃烧时间／min05101520香的长度／cm2.写一写：若设香的长度为y（cm），燃烧时间为x（min），你能写出y与x之间的函数关系式吗？这是个什么函数。3.连一连：依次连接图片中的顶端，你有什么发现？4.想一想：若在直角坐标系xoy中将表格中的每一组数对（x，y）描出，你有没有什么发现？（让学生在所给的坐标系中操作）归纳：你知道一次函数y=-0.8x+16的图像是什么了吗？如果去掉x的范围图像会发生什么变化呢？设计意图：从生活的实例入手，让学生在经历“看—写—连—验—想”的活动过程，初步感知一次函数图像的特点，为进一步探究一次函数的图像特点做好铺垫。（三）探究“图像”1.作图：按下列步骤，在图（3）（4）的平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+1，y=-x-2的图像。（同座位的同学各做一个）（1）列表：恰当的选取自变量x的几个值，计算函数y相应的值x……-2-1012……y…………（2）描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点（3）连线：按x从小到大的顺序，顺次连接描出的各点（图1）（图4）（为什么列表、连线，如何列表、连线）归纳与猜想：由以上的活动可知，一次函数y=-0.8x+16，y=2x+1，y=-x-2所表示的图像是一条直线，我们可猜想一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图像是一条直线。2.验证：学生任意说一个一次函数，利用几何画板软件输入多个点（10个以上），让学生进一步感受一次函数的图像是一条直线。...
