学大教育复习综合测试一．选择题（60分）1．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（）A．52B．26C．13D．1562．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=−6,S18−S15=18,S则18=（）A．36B．18C．72D．93．已知等差数列{an}的公差d<0,若a4⋅a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为().A.50B.45C.40D.354.已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式(a1-)+(a2-)+…+(an-)≥0成立的最大自然数n是A．4B.5C.6txD.75.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a7+a8+a11=48,a3:a11=1:2，则limn→∞nanS2n等于A.14B.12C.1D.26．等差数列中，，,则此数列前20项和等于A.160B.180C.200D.2207.在等差数列{an}中，a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700，则a1等于A．-1221B.-21.5C.-20.5D.-208．在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2－10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为（）A．32B．64C．±64D．2569．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值为A.32B.16C.8D.4学大教育10．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p（常数），则数列{Sn}中也是常数的项是（）（A）S7（B）S8（C）S13（D）S1511.已知数列{log3(an+1)}(n∈N*)为等差数列，且a1=2,a2=8，则…+A．B.C.D.112、已知{an}是等比数列，对任意n∈N∗¿¿都有an>0，如果a3(a3+a5)+a4(a4+a6)=25，则a3+a5=A.5B.10C.15D.20二．填空题（16分）13．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是.14.在等比数列{an}中，a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8=_____________.15．把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a44=1，则表中所有数的和为___________________.16．已知等差数列的前项和为，若且，，则=。三．解答题（74分）17．已知数列{an¿¿的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N+)（1）求数列{an¿¿的通项公式an;（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{}的前n项和，求证Tn≥12;学大教育18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=12n−n2.求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{|an|}的前n项和Tn.19.（12分）数列.（1）若数列成等比数列，求常数值；（2）求数列{an}的通项公式an.学大教育20.（12分）已知数列{an}的前项和为，且满足，（1）数列是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求和.21.★（12分）已知正数列{an}的前n项和为，数列b1,b2−b1,b3−b2,⋯,bn−bn−1是首项为1，公比为12的等比数列.（1）求证:数列{an}是等差数列；（2）若cn=an⋅(2−bn),求数列{cn}的前n项和Tn.学大教育★22．（12分）已知f(x)=−√4+1x2，点Pn(an,−1an+1)在曲线.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Tn+1an2=Tnan+12+16n2−8n−3，设定b1的值，使得数列{bn}是等差数列.学大教育答案一．选择题123456789101112BABBBBCBBCAA二．填空题13．x≥y；14.±36√2；15.49；16.10。三．解答题17.（1）当n∈N+时，Sn=2an−2n,①则当n≥2，n∈N+时，Sn−1=2an−1-2(n-1).②①-②，得an=2an-2an−1-2即an=2an−1+2，∴an+2=2（an−1+2），∴an+2an−1+2=2当n=1时，S1=2a1-2,则a1=2，∴|an+2|是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列。学大教育∴an+2=4·2n−1，∴an=2n+1-2（Ⅱ）bn=log2(an+2)=log22n+1=n+1,bnan+2=n+12n+1,则Tn=222+323+…+n+12n+1，③12T=223+…+n2n+1+n+12n+2④③-④，得12Tn=222＋123+124+…+12n+1-n+12n+2=14+14[1−12n]1−12-n+12n+2=14+12-12n+1-n+12n+2=34-n+32n+2，∴Tn=32-n+32n+1.当n≥2时，Tn-Tn−1=-n+32n+1+n+22n=2n+4−n−32n+1=n+12n+1＞0，∴{Tn}为递增数列，∴Tn≥T1=12.学大教育18.解：（1）当n=1时,a1=S1=12×1−12=11；当n≥2时,an=Sn−Sn−1=(12n−n2)−[12(n−1)−(n−1)2]=13−2n.（2）令an=13−2n≥0,n又∈N¿,解得n≤6.当n≤6时,Tn=|a1|+|a2|+⋯+|an|=a1+a2+⋯+an=Sn=12n−n2；当n>6时,Tn=|a1|+|a2|+⋯+|a6|+|a7|+⋯+|an|=a1+a2+⋯+a6−a7−a8−⋯−an=2S6−Sn=2×(12×6−62)−(12n−n2)=n2−12n+72.综上，Tn=¿{12n...
